Exercícios sobre força elétrica
Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre força elétrica, a força de interação entre as cargas elétricas que varia de acordo com a distância entre elas.
Duas cargas puntiformes de valores \({Q}_\mathbf{1}=\mathbf{5}{\mu C}\) e \({Q}_\mathbf{2}=-\mathbf{10}{\mu C}\) estão a uma distância de 5 cm. Qual é a força elétrica entre elas? Determine também se ela é repulsiva ou atrativa.
A) 180 N, atrativa.
B) 100 N, repulsiva.
C) 180 N, repulsiva.
D) 1000 N, atrativa.
E) 1,8 N, atrativa.
Uma carga elétrica com valor de \(10\ \mu C\) possui campo elétrico com valor de \(3,0\bullet{10}^5\ N/C\). Determine a força elétrica gerada.
A) \(3,0\bullet{10}^5\ N/C\)
B) \(10\bullet{10}^5\ N/C\)
C) \(3,0\bullet{10}^{-5}\ N/C\)
D) \(3,0\bullet{10}^{-6}\ N/C\)
E) \(3,0\bullet{10}^6\ N/C\)
Uma partícula possui campo elétrico com valor de \(200\bullet{10}^5\ N/C\) e força elétrica com valor de \(5,0\bullet{10}^5\ N\). Determine o valor da carga elétrica.
A) 0,025 C
B) 0,05 C
C) 0,055 C
D) 0,045 C
E) 0,035 C
Uma carga q e outra Q, com o dobro de q, estavam inicialmente a uma distância d e foram reposicionadas a uma distância equivalente ao dobro da inicial. A força elétrica final será de quanto da força inicial?
A) \({F}_{{final}}=\frac{{F}_{{inicial}}}{\mathbf{8}}\)
B) \({F}_{{final}}={{4}\bullet{F}}_{{inicial}}\)
C) \({F}_{{final}}=\frac{{F}_{{inicial}}}{\mathbf{4}}\)
D) \({F}_{{final}}={F}_{{inicial}}\)
E) \({F}_{{final}}={{8}\bullet{F}}_{{inicial}}\)
Três cargas elétricas estão espaçadas e com seus valores descritos na imagem abaixo:
Como as forças \({F}_{\mathbf{12}}\), \({F}_{\mathbf{23}}\) e \({F}_{\mathbf{31}}\) são classificadas?
A) São classificadas como repulsiva, atrativa e atrativa, respectivamente.
B) São classificadas como atrativa, atrativa e repulsiva, respectivamente.
C) São classificadas como atrativa, repulsiva e atrativa, respectivamente.
D) São classificadas como atrativas.
E) São classificadas como repulsivas.
Duas cargas iguais de \(50\bullet{10}^{-6}\ C\) se atraem no vácuo com uma força de \(200\ N\). Qual é a distância entre as cargas?
A) 10 m
B) 15 m
C) 30 m
D) 150 m
E) 50 m
Duas cargas iguais com valor Q distanciadas a 10 cm se repulsam no vácuo com uma força de 100 N . Sabendo que k= 9∙109 , qual o valor da carga Q?
A) + 1∙10-5 C e - 1∙10-5 C
B) ± 1,054∙10-5 C
C) + 1,054∙10-5 C
D) - 1,054∙10-5 C
E) + 1,054∙10-5 C e - 1,054∙10-5 C
Se multiplicarmos a força elétrica final em quatro vezes da força elétrica inicial de duas cargas q, quanto valerá a distância inicial comparada à distância final?
A) Ambas as distâncias serão iguais.
B) A distâncial inicial será quatro vezes a distâncial final.
C) A distâncial final será quatro vezes a distâncial inicial.
D) A distâncial final será o dobro da distâncial inicial.
E) A distâncial inicial será o dobro da distâncial final.
(Fuvest — adaptada) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0∙10-6 N. A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é de:
A) 2,0·10-6 N.
B) 6,0·10-6 N.
C) 12·10-6 N.
D) 24·10-6 N.
E) 30·10-6 N.
(Cesgranrio) A lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de partículas carregadas é proporcional:
I. às cargas das partículas;
II. às massas das partículas;
III. ao quadrado da distância entre as partículas;
IV. à distância entre as partículas.
Das afirmações acima
A) somente I é correta.
B) somente I e III são corretas.
C) somente II e III são corretas.
D) somente II é correta.
E) somente I e IV são corretas.
(UFPE — adaptada) O gráfico a seguir representa a força F entre duas cargas puntiformes positivas de mesmo valor, separadas pela distância r. Considere k=9 ∙109 N m2 /C2 e determine o valor das cargas, em unidades de 10-9 C.
A) 1,0
B) 2,0
C) 3,0
D) 4,0
E) 5,0
(PUC-Rio) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a constante de Coulomb \(k=9\bullet{10}^9\ N{\ m}^2\ /C^2\) , podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é:
A) atrativa e tem módulo 3∙109N .
B) atrativa e tem módulo 9∙109N .
C) repulsiva e tem módulo 3∙109N .
D) repulsiva e tem módulo 9∙109N .
E) zero.
Alternativa A
Encontraremos o valor da força elétrica utilizando a lei de Coulomb:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
O F da fórmula é a força elétrica que queremos descobrir. A constante k vale \(9\ \bullet{10}^{9\ }N{\ m}^2\ /C^2\), a distância d será convertida de centímetros para metros (5 cm = 0,05 m) e as cargas foram dadas, portanto a fórmula fica da seguinte forma:
\(F=9\ \bullet{10}^{9\ }\frac{\left|5\mu C\right|\bullet\left|-10\mu C\right|}{{(0,05\ )}^2}\)
Substituiremos micro (\(\mu\)) pelo seu valor, de \({10}^{-6}\):
\(F=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{\left|5\bullet{10}^{-6}\right|\bullet\left|-10\bullet{10}^{-6}\right|}{{(0,05)}^2}\)
Os módulos transformarão o sinal em positivo:
\(F=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{5\bullet{10}^{-6}\bullet10\bullet{10}^{-6}}{{(0,05)}^2}\)
Por fim, resolveremos a conta:
\(F=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{50\bullet{10}^{-6-6}\ }{0,0025}\)
\(F=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{50\bullet{10}^{-12}\ }{0,0025}\)
\(F=\ \frac{9\bullet50\bullet{10}^{9-12}\ }{0,0025}\)
\(F=\ \frac{450\bullet{10}^{-3}\ }{0,0025}\)
\(F=\ 180000\bullet{10}^{-3}\)
\(F=\ 180\bullet{10}^3\bullet{10}^{-3}\)
\(F=\ 180\bullet{10}^{3-3}\)
\(F=\ 180\bullet{10}^0\)
\(F=\ 180\bullet1\)
\(F=\ 180\ N\)
A força elétrica é atrativa, porque as cargas possuem sinais contrários.
Alternativa E
Usando a fórmula que relaciona a força elétrica com o campo elétrico, podemos obter o valor daquela:
\(F=\left|q\right|\bullet E\)
\(F=\left|10\right|\bullet3,0\bullet{10}^5\)
\(F=10\bullet3,0\bullet{10}^5\)
\(F=3,0\bullet{10}^{5+1}\)
\(F=3,0\bullet{10}^{6\ }N\)
Alternativa A
Usando a fórmula que relaciona a força elétrica com o campo elétrico, podemos obter o valor da força elétrica:
\(F=\left|q\right|\bullet E\)
\(5\bullet{10}^5=\left|q\right|\bullet200\bullet{10}^5\)
\(\frac{{5\bullet10}^5}{200\bullet{10}^5}\ =\left|q\right|\)
\(\frac{5}{200}\ =\left|q\right|\)
\(\frac{5}{200}\ =\left|q\right|\)
\(0,025\ C\ =\left|q\right|\)
Alternativa C
Para compararmos o valor da força elétrica final com a força elétrica inicial, precisamos encontrar seus valores por meio da fórmula da lei de Coulomb:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
A força elétrica inicial mede:
\(F_{inicial}=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d_{inicial}^2}\)
\(F_{inicial}=k\frac{\left|q\right|\bullet\left|Q\right|}{d_{inicial}^2}\)
\(Q=2q\), então:
\(F_{inicial}=k\frac{\left|q\right|\bullet\left|2q\right|}{d_{inicial}^2}\)
\(F_{inicial}=k\frac{2\bullet q^2}{d_{inicial}^2}\)
Já a força elétrica final mede:
\(F_{final}=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d_{final}^2}\)
\(F_{final}=k\frac{\left|q\right|\bullet\left|Q\right|}{d_{final}^2}\)
\(F_{final}=k\frac{\left|q\right|\bullet\left|2q\right|}{d_{final}^2}\)
\(F_{final}=k\frac{2\bullet q^2}{d_{final}^2}\)
A distâncial final é o dobro da distância inicial:
\(F_{final}=k\frac{2\bullet q^2}{\left({2d}_{inicial}\right)^2}\)
\(F_{final}=k\frac{2\bullet q^2}{4\bullet d_{inicial}^2}\)
Contudo, \(F_{inicial}=k\frac{2\bullet q^2}{d_{inicial}^2}\), então substituindo, conclui-se que:
\(F_{final}=\frac{F_{inicial}}{4}\)
A força final é a força inicial dividida por 4.
Alternativa A
A força elétrica entre a carga 1 e a carga 2 é repulsiva, pois elas possuem o mesmo sinal. Já as forças entre as cargas 2 e 3 e entre 3 e 1 são atrativas, por possuírem sinais opostos.
Alternativa B
Usando a lei de Coulomb, conseguiremos determinar a distância entre as cargas elétricas:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
Sabendo que a constante k vale \(9\ \bullet{10}^{9\ }N{\ m}^2\ /C^2\) e que as cargas se atraem, conclui-se que elas possuem sinais opostos:
\(200=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{\left|50\bullet{10}^{-6}\right|\bullet\left|-50\bullet{10}^{-6}\right|}{d^2}\)
\(200=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\frac{\left|50\bullet{10}^{-6}\right|\bullet\left|50\bullet{10}^{-6}\right|}{d^2}\)
\(200\bullet d^2=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet50\bullet{10}^{-6}\bullet50\bullet{10}^{-6}\)
\(200\bullet d^2=\ 9\ \bullet{10}^{9\ }\bullet\ 2500\bullet{10}^{-6-6}\)
\(200\bullet d^2=\ 22500\bullet{10}^{9-6-6}\ \)
\(200\bullet d^2=\ 22500\bullet{10}^{-3}\ \)
\(d^2=\frac{22500\bullet{10}^{-3}}{0,1}\)
\(d^2=225000\bullet{10}^{-3}\)
\(d^2=2,25\bullet{10}^5\bullet{10}^{-3}\)
\(d^2=2,25\bullet{10}^{5-3}\)
\(d^2=2,25\bullet{10}^2\)
\(d^2=225\)
\(d=\sqrt{225}\)
\(d=15\ m\ \)
Alternativa B
Encontraremos o valor da carga elétrica por meio da fórmula da lei de Coulomb:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
\(F=k\frac{\left|Q\right|\bullet\left|Q\right|}{d^2}\)
Convertendo a distância de centímetros para metros (10 cm=0,1 m) , obtemos:
\(100=9\bullet{10}^9\bullet\frac{Q^2}{{0,1}^2}\)
\(100=9\bullet{10}^9\bullet\frac{Q^2}{0,01}\)
\(Q^2=\frac{100\bullet0,01}{9\bullet{10}^9}\)
\(Q^2=\frac{1}{9\bullet{10}^9}\)
\(Q^2\approx1,11\bullet{10}^{-10}\)
\(Q\approx\pm\ 1,054\bullet{10}^{-5}\ C\)
As duas cargas valem aproximadamente 1,054∙10-5 C com sinal positivo ou ambas possuem esse valor com sinal negativo. Não há como determinar isso, porque ambas estão se repulsando.
Alternativa E
Para fazermos a comparação entre as forças final e inicial, utilizaremos a fórmula da lei de Coulomb:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
Isolaremos o valor de k, que será o mesmo inicialmente e no final.
\(k=\ \frac{F\bullet d^2}{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}\)
Portanto:
\(k_{inicial}=k_{final}\)
\(\frac{F_{inicial}\bullet d_{inicial}^2}{\left|Q\right|\ \bullet\left|Q\right|}=\frac{F_{final}\bullet d_{final}^2}{\left|Q\right|\ \bullet\left|Q\right|}\)
Como o valor das cargas é o mesmo, podemos eliminá-las da conta:
\(F_{inicial}\bullet d_{inicial}^2=F_{final}\bullet d_{final}^2\)
Já que a força final é quatro vezes a força inicial, temos:
Utilizando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:
\(d_{inicial}=2\bullet d_{final}\)
Alternativa D
Primeiramente, analisaremos a partícula C em relação à partícula B. A força entre essas partículas é de 3,0∙10-6N . Então substituiremos na fórmula da lei de Coulomb para encontrar o valor da carga elétrica:
\(F_{CB}=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
Como as cargas são iguais, convertendo de centímetro para metro e substituindo os valores referentes, temos:
\(3,0\bullet{10}^{-6}=9\bullet{10}^9\frac{\ Q^2}{\left(3\bullet{10}^{-2}\right)^2}\)
\(3,0\bullet{10}^{-6}=9\bullet{10}^9\frac{\ Q^2}{9\bullet{10}^{-4}}\)
\(3,0\bullet{10}^{-6}={10}^{9+4}{\bullet Q}^2\)
\(3,0\bullet{10}^{-6}={10}^{13}{\bullet Q}^2\)
\(\frac{3,0\bullet{10}^{-6}}{{10}^{13}}=Q^2\)
\(3,0\bullet{10}^{-6-13}=Q^2\)
\(3,0\bullet{10}^{-19}C=Q^2\)
Agora, descobriremos a força que A faz em B:
\(F_{AB}=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
\(F_{AB}=k\frac{Q^2}{d^2}\)
\(F_{AB}=9\bullet{10}^9\frac{\ 3,0\bullet{10}^{-19}}{\left(1\bullet{10}^{-2}\right)^2}\)
\(F_{AB}=9\bullet{10}^9\frac{3,0\bullet{10}^{-19}}{1\bullet{10}^{-4}}\)
\(F_{AB}=9\bullet{10}^9\bullet3,0\bullet{10}^{-19+4}\)
\(F_{AB}=27\bullet{10}^9\bullet{10}^{-15}\)
\(F_{AB}=27\bullet{10}^{9-16}\)
\(F_{AB}=27\bullet{10}^{-6}N\)
Assim, a força resultante em B é dada pela soma entre a força em A com a força em C. Como elas têm sentidos opostos, em razão de as cargas possuírem o mesmo sinal, a soma se torna uma subtração:
\(F_B=F_{AB}-F_{CB}\)
\(F_B=27,0\bullet{10}^{-6}-3,0\bullet{10}^{-6}\)
\(F_B=24,0\bullet{10}^{-6}\ N\)
Alternativa A
A fórmula da lei de Coulomb é:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
Por meio dela, vemos que a força é proporcional às cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as partículas. Podemos desconsiderar a massa da partícula, por não ser relevante ao cálculo da força elétrica.
Alternativa E
Encontraremos o valor das cargas elétricas por meio da lei de Coulomb:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
Podemos observar no gráfico que existe um ponto na curva que é comum à força e à distância, portanto usaremos o valor da força como F=2,5∙10-4 e a distância r=3 :
\(2,5\bullet{10}^{-8}=9\ \bullet{10}^9\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{3^2}\)
Como as cargas são iguais, podemos multiplicá-las:
\(2,5\bullet{10}^{-8}=9\ \bullet{10}^9\frac{Q^2}{3^2}\)
\(2,5\bullet{10}^{-8}={10}^9\bullet{Q}^2\)
\(\frac{2,5\bullet{10}^{-8}}{{10}^9}=Q^2\)
\(2,5\bullet{10}^{-8-9}=Q^2\)
\(2,5\bullet{10}^{-17}=Q^2\)
\(25\bullet{10}^{-1}\bullet{10}^{-17}=Q^2\)
\(25\bullet{10}^{-1-17}=Q^2\)
\(25\bullet{10}^{-18}=Q^2\)
\(\sqrt{25\bullet{10}^{-18}}=Q\)
\(5\bullet{10}^{-9}C=Q\)
Alternativa D
Primeiramente, analisaremos as cargas elétricas. A partir disso, é possível ver que, como elas estão em contato, haverá uma troca de elétrons entre elas que só finalizará quando ambas estiverem com o mesmo valor de carga elétrica. Para encontrarmos esse valor, faremos uma média aritmética entre as cargas:
\(\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\ C\)
Com os valores das cargas em mãos, substituiremos na fórmula da lei de Coulomb a fim de encontrar a força elétrica:
\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)
\(F=9\bullet{10}^9\bullet\frac{\left|3\right|\bullet\left|3\right|}{3^2}\)
\(F=9\bullet{10}^9\bullet\frac{9}{9}\)
\(F=9\bullet{10}^9N\)