Exercícios sobre hidrostática
Esta lista de exercícios vai testar o que você sabe a respeito da hidrostática, área da Física que estuda os fluidos em repouso.
(Unipac) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que essa prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:
a) 30 N
b) 60 N
c) 480 N
d) 240 N
e) 120 N
(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de
a) 200 atm
b) 100 atm
c) 21 atm
d) 20 atm
e) 19 atm
(Uerj) Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio, quando vazia, tem volume igual a \(100\ m^3\) e massa igual a \(4,0\cdot{10}^4\ kg\). Considere que todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de \(1,5\cdot{10}^3\ kg\) e que a densidade da água seja de \(1000\ kg/m^3\). O número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela barca corresponde a:
a) 10
b) 40
c) 80
d) 120
(UFSM-RS) A posição dos peixes ósseos e seu equilíbrio na água são mantidos, fundamentalmente, pela bexiga natatória que eles possuem. Regulando a quantidade de gás nesse órgão, o peixe se situa mais ou menos elevado no meio aquático.
“Para _______________ a profundidade, os peixes ______________ a bexiga natatória e, com isso, _______________ a sua densidade.”
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
a) aumentar – desinflam – aumentam
b) aumentar – inflam – diminuem
c) diminuir – inflam – aumentam
d) diminuir – desinflam – diminuem
e) aumentar – desinflam – diminuem
Uma força F1 de 1000 N é aplicada sobre uma área A1 de 2 m2 resultando em uma pressão p1. Depois é aplicada uma força F2 de 2500 N sobre uma área A2. Em vista disso, calcule a área A2, sabendo que a pressão p1 é igual a p2.
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 5 m2
d) 6 m2
e) 7 m2
Em um recipiente em formato de U são colocadas determinadas quantidades de água e uma substância X. Depois de ocorrer o equilíbrio do sistema, a altura da água foi determinada como 0,6 metro e a da substância X, 0,4 metro. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m3, determine a densidade da substância X.
a) 500 kg/m3
b) 700 kg/m3
c) 1000 kg/m3
d) 1300 kg/m3
e) 1500 kg/m3
Uma prensa hidráulica sofre uma força de 450 N em seu pistão maior. Sabendo que é aplicada uma força de 125 N no seu pistão menor com área de 5 m2, determine a área do pistão maior.
a) 15 m2
b) 18 m2
c) 20 m2
d) 24 m2
e) 32 m2
Qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade de 100 metros, considerando que densidade da água é 1000 kg/m e a aceleração da gravidade, 9,8 m/s2 ?
a) 7,2∙105 Pa
b) 8,6∙105 Pa
c) 9,2∙105 Pa
d) 9,8∙105 Pa
e) 10∙105 Pa
Um béquer possui 800 cm3 de mercúrio. Calcule a massa de mercúrio, em gramas, sabendo que a sua densidade é de 13,6 g/cm3.
a) 10 880
b) 1088
c) 108,8
d) 10,88
e) 1,088
Qual o volume de água deslocado por um bloco de 5 kg, sabendo que a força de empuxo e a força peso sobre ele estão em equilíbrio? Considere a densidade da água como 1000 kg/m3 .
a) 0,003 m3
b) 0,004 m3
c) 0,005 m3
d) 0,006 m3
e) 0,007 m3
Em determinada região terrestre a pressão atmosférica é igual a 1140 mmHg. Entre as alternativas abaixo, marque aquela em que a pressão atmosférica está corretamente expressa em atm.
Dados: 1 atm = 760 mmHg
a) 0,5 atm
b) 0,8 atm
c) 1,0 atm
d) 1,2 atm
e) 1,5 atm
Duas substâncias com diferentes densidades são despejadas em um recipiente em formato de U. Após o equilíbrio, a substância 2 atingiu uma altura de 1,2 metros. Considerando que a densidade da substância 1 é 1800 kg/m3 e da substância 2 é 450 kg/m3, calcule a altura que a substância 1 atingiu.
a) 0,3 m
b) 0,6 m
c) 0,9 m
d) 1,2 m
e) 1,5 m
LETRA A
Primeiramente, calcularemos o raio do pistão maior, dado pela metade do seu diâmetro:
\(r_1=\frac{d_1}{2}\)
\(r_1=\frac{20}{2}\)
\(r_1=10\ cm\)
E o raio do pistão menor:
\(r_2=\frac{d_2}{2}\)
\(r_2=\frac{10\ }{2}\)
\(r_2=5\ cm\)
Depois, calcularemos a área do pistão maior, dada pela área do círculo:
\(A_1=\pi\cdot{r_1}^2\)
\(A_1=\pi\cdot{10}^2\)
\(A_1=100\pi\ {cm}^2\ \)
E a área do pistão menor:
\(A_2=\pi\cdot{r_2}^2\)
\(A_2=\pi\cdot5^2\)
\(A_2=25\pi\ {cm}^2\)
Por fim, calcularemos a força no pistão maior, através da fórmula do teorema de Pascal:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{120}{100\pi}=\frac{F_2}{25\pi}\)
\(F_2=\frac{120\cdot25\pi}{100\pi}\)
\(F_2=30\ N\)
LETRA D
Primeiramente, calcularemos a pressão externa através do teorema de Stevin:
\(∆p=p-po\)
Nele, po é a pressão atmosférica, p é a pressão absoluta, que nesse caso é a pressão externa \(p_e\), e \(∆p\) é a pressão manométrica, que nesse caso é a pressão hidrostática \(p_h\).
\(p_h=p_e-p_o\)
A pressão externa, então, é:
\(p_e=p_h+p_o\)
De acordo com as informações dadas pelo enunciado, a cada 10 metros a pressão hidrostática aumenta em 1 atm, então a uma profundidade de 200 metros a pressão hidrostática é de 20 atm e a pressão atmosférica é de 1 atm. Assim, a pressão externa é:
\(p_e=p_h+p_o\)
\(p_e=20+1\)
\(p_e=21\ atm\)
Por fim, calcularemos a diferença de pressão no interior e no exterior do submarino, sabendo que a pressão interna é 1 atm:
\(∆p=pe-pi\)
\(∆p=21-1\)
\(∆p=20 atm\)
LETRA B
Primeiramente, calcularemos a massa máxima de automóveis que a barca suporta através da fórmula da densidade, sendo que a massa da barca será dada da seguinte forma:
\(\rho=\frac{m}{V}\)
\(1000=\frac{4\cdot{10}^4+x}{100}\)
\(100000=4\cdot{10}^4+x\)
\(10\cdot{10}^4=4\cdot{10}^4+x\)
\(x=10\cdot{10}^4-4\cdot{10}^4\)
\(x=6\cdot{10}^4\ kg\)
Por fim, calcularemos a quantidade máxima de automóveis dividindo a massa máxima de automóveis que a barca suporta pela massa de cada automóvel:
\(\frac{6\cdot{10}^4\ kg}{1,5\cdot{10}^3\ kg}=4\cdot{10}^{4-3}=4\cdot{10}^1=40\ automóveis\)
LETRA A
Para aumentar a profundidade, os peixes desinflam a bexiga natatória, aumentando a sua massa e, com isso, aumentam a sua densidade.
LETRA C
Primeiramente, igualaremos as pressões:
\(p_1=p_2\)
E substituiremos pela fórmula da pressão:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{1000}{2}=\frac{2500}{A_2}\)
\(A_2=\frac{2500\cdot2}{1000}\)
\(A_2=5\ m^2\)
LETRA E
Calcularemos a densidade da substância X através da fórmula do princípio dos vasos comunicantes:
\(\frac{H_1}{H_2}=\frac{d_2}{d_1}\)
\(\frac{0,6}{0,4}=\frac{d_2}{1000}\)
\(d_2=\frac{0,6\cdot1000}{0,4}\)
\(d_2=1500\ kg/m^3\)
LETRA B
Calcularemos a área do pistão maior através do teorema de Pascal:
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
\(\frac{125}{5}=\frac{450}{A_2}\)
\(A_2=\frac{450\cdot5}{125}\)
\(A_2=18{\ m}^2\)
LETRA D
Calcularemos a variação de pressão sobre o mergulhador através do teorema de Stevin:
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p=1000\cdot9,8\cdot100\)
\(∆p=980000\)
\(∆p=9,8\cdot10^5 Pa\)
LETRA A
Calcularemos a massa de mercúrio através da fórmula da densidade:
\(\rho=\frac{m}{V}\)
\(13,6=\frac{m}{800}\)
\(m=13,6\cdot800\)
\(m=10\ 880\ g\)
LETRA E
Calcularemos a pressão atmosférica em atm através de uma regra de três simples:
\(1\ atm-\ 760\ mmHg\)
\(p\ atm-\ 1140\ mmHg\)
\(p=\frac{1140\cdot1}{760}\)
\(p=1,5\ atm\)
LETRA A
Calcularemos a altura atingida pela substância 1 através da fórmula do princípio dos vasos comunicantes:
\(\frac{H_1}{H_2}=\frac{d_2}{d_1}\)
\(\frac{H_1}{1,2}=\frac{450}{1800}\)
\(H_1=0,3\ m\)