Exercícios sobre Leis de Kepler
Estes exercícios são sobre as Leis de Kepler, usadas para descrever as órbitas planetárias. Essas leis são conhecidas como lei das órbitas, lei das áreas e lei dos períodos.
Questão 1) Com base nos seus conhecimentos acerca da Primeira Lei de Kepler, assinale a alternativa correta.
a) A velocidade de translação de um planeta que orbita o Sol é sempre constante ao longo da órbita.
b) A razão entre o quadrado do período orbital dos planetas que orbitam a mesma estrela e o cubo do raio médio de suas órbitas é constante.
c) A órbita dos planetas em torno do Sol é elíptica e tem o Sol em um de seus focos.
d) A linha imaginária que liga a Terra até o Sol varre áreas iguais em períodos iguais.
e) A velocidade de translação dos planetas depende da distância em que o planeta se encontra do Sol.
Questão 2) Com relação à energia cinética de um planeta que orbita o Sol em uma órbita elíptica, assinale a alternativa correta.
a) Quanto mais distante o planeta estiver do Sol, maior deverá ser a sua energia cinética.
b) A energia cinética torna-se máxima nas proximidades do periélio e mínima nas proximidades afélio.
c) A energia cinética do planeta em órbita do Sol permanece sempre constante.
d) A energia cinética torna-se mínima nas proximidades do periélio e máxima nas proximidades afélio.
e) A cada orbita, parte da energia cinética do planeta se perde, devido ao atrito com ar.
Questão 3) De acordo com a Terceira Lei de Kepler, conhecida como lei dos períodos, é falso afirmar que:
a) o cubo do raio médio das órbitas é proporcional ao quadrado do período orbital.
b) a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita terrestre é inversamente proporcional à massa do Sol.
c) o quadrado do raio médio das órbitas é proporcional ao cubo do período orbital.
d) a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio da órbita terrestre é inversamente proporcional à constante da gravitação universal.
e) todas são falsas.
Questão 4) Certo planeta A, que orbita em torno do Sol, tem período orbital de 1 ano. Se um planeta B, tem raio orbital 3 vezes maior, qual será o tempo necessário para que esse planeta complete uma volta em torno do Sol.
a) 1,5 anos
b) 2,5 anos
c) 8,0 anos
d) 3,5 anos
e) 5,2 anos
Alternativa C.
A questão apresenta diversas alternativas verdadeiras relacionadas à Segunda Lei de Kepler e à Terceira Lei de Kepler, no entanto, o enunciado pede que selecionemos a alternativa verdadeira relacionada à Primeira Lei de Kepler, a lei das órbitas. Considerando esse fato, a alternativa correta é aquela que afirma que a órbita dos planetas em torno do Sol é elíptica e tem o Sol em um de seus focos, logo, a alternativa correta é a letra C.
Alternativa B.
Vamos analisar as alternativas:
a) FALSO – Conforme o planeta afasta-se do Sol, sua energia cinética diminui e há aumento de energia potencial gravitacional.
b) VERDADEIRO
c) FALSO – Durante a órbita, a distância entre o planeta e o Sol muda, portanto, a velocidade de translação e, consequentemente, a energia cinética do planeta, também mudam.
d) FALSO – Pelo contrário, a energia cinética torna-se máxima no periélio, a posição de menor distância entre o Sol e o planeta.
e) FALSO – Não há atrito no vácuo espacial.
Alternativa C.
De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o quadrado do período orbital é diretamente proporcional ao cubo do raio médio, multiplicado por uma constante de proporcionalidade, como mostramos a seguir:
Alternativa E.
Para resolvermos o exercício, usaremos a Terceira Lei de Kepler, para tanto, basta identificar que o raio orbital do planeta B é igual a 3Ra, fazendo isso, temos que fazer o seguinte cálculo:
De acordo com o cálculo feito, o período orbital do planeta B é igual a 5,2 anos.