Exercícios sobre movimento uniformemente variado
Teste tudo o que você sabe a respeito do movimento uniformemente variado, movimento caracterizado pela presença de uma aceleração constante nos corpos.
(UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s, vale:
a) 1,5.
b) 1,0.
c) 2,5.
d) 2,0.
e) n.d.a.
(PUC-RS) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h (25,0 m/s), a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente,
a) 18,5 m.
b) 25,0 m.
c) 31,5 m.
d) 45,0 m.
e) 62,5 m.
(Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é:
a) 54 m.
b) 62 m.
c) 66 m.
d) 74 m.
(FEI-SP) No movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância percorrida é:
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso.
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso.
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso.
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso.
e) diretamente proporcional à velocidade.
Determine a aceleração média aproximada de um ônibus que se locomove a uma velocidade de 20 m/s durante 3 minutos.
a) 0,11 m/s2
b) 0,24 m/s2
c) 0,33 m/s2
d) 0,49 m/s2
e) 0,58 m/s2
Quanto tempo uma pessoa levou para sair do repouso e atingir uma velocidade de 10 m/s, sabendo que a sua aceleração era de \(0,4\ m/s^2\)?
a) 20 s
b) 25 s
c) 30 s
d) 35 s
e) 40 s
Quanto tempo um carro levou para deslocar-se 2500 metros, sabendo que ele possuía uma aceleração de \(10\ m/s^2\) e partiu do repouso. Considere \(\sqrt5=2,24\).
a) 15,68 s
b) 17,92 s
c) 20,16 s
d) 22,40 s
e) 24,64 s
Em uma competição de corrida, uma pessoa chegou à linha de chegada com uma velocidade de 10 m/s. Considerando que a sua aceleração foi de \(0,4\ m/s^2\), qual era o tamanho do percurso?
a) 125 m
b) 187 m
c) 203 m
d) 256 m
e) 301 m
Uma bike speed atingiu uma velocidade final de 30 m/s após 4 segundos, com uma aceleração de \(7\ m/s^2\). A partir dessas informações, calcule a sua velocidade inicial.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
De acordo com seus estudos a respeito do movimento uniformemente variado, responda: qual é o formato do gráfico de um movimento uniformemente variado acelerado?
a) Uma parábola com concavidade para cima.
b) Uma reta decrescente.
c) Uma reta crescente.
d) Uma exponencial.
e) Uma parábola com concavidade para baixo.
Determine a aceleração de um automóvel que partiu do repouso e atingiu a velocidade de \(216\ km/h \ em \ 10s\).
a) 3 m/s2
b) 4 m/s2
c) 5 m/s2
d) 6 m/s2
e) 7 m/s2
Qual(is) da(s) alternativa(s) apresenta(m) a unidade de medida correspondente à grandeza física estudada no movimento uniformemente variado.
I. A aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado.
II. A velocidade é medida em metros por segundo ao quadrado.
III. O deslocamento é medido em metros quadrados.
IV. O tempo é medido em segundos.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas III e IV.
c) Alternativas I e III.
d) Alternativas II e IV.
e) Alternativas I e IV.
Letra A. Calcularemos a aceleração escalar do ponto material por meio da equação de Torricelli:
\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot∆x\)
\(6^2=0^2+2\cdot a\cdot12\)
\(36=0+24\cdot a\)
\(36=24\cdot a\)
\(a=\frac{36}{24}\)
\(a=1,5\ \ {m}/{s^2}\)
Letra E. Primeiramente calcularemos a aceleração média. Sabendo que a sua velocidade diminui, em média, 5,0 m/s a cada segundo, temos que:
\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)
\(a_m=\frac{-5}{1}\)
\(a_m=-5\ {m}/{s^2}\ \)
Por fim, calcularemos a distância necessária para ele conseguir parar por meio da equação de Torricelli:
\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot∆x\)
\(0^2=\left(25\right)^2+2\cdot(-5)\cdot∆x\)
\(0=625-10\cdot∆x\)
\(-625=-10\cdot∆x\)
\(625=10\cdot∆x\)
\(∆x=\frac{625}{10}\)
\(∆x=62,5 m\)
Letra B. Primeiramente calcularemos a aceleração média por meio da fórmula:
\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)
\(a_m=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)
\(a_m=\frac{0-10}{5-0}\)
\(a_m=\frac{-10}{5}\)
\(a_m=-2\ {m}/{s^2}\ \)
Calcularemos a posição final no instante de 8 s por meio da função horária da posição no MUV:
\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(x_f=46+10\cdot8+\frac{(-2)\cdot8^2}{2}\)
\(x_f=46+80-64\)
\(x_f=62\ m\)
Letra C. Faremos essa análise a partir da fórmula da função horária da posição no MUV:
\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
Como a velocidade inicial é nula:
\(x_f=x_i+0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(x_f=x_i+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
Tranformando o deslocamento final e o deslocamento inicial em variação de deslocamento:
\(x_f-x_i=\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(∆x=\frac{a\cdot t^2}{2}\)
Então, o deslocamento é diretamente proporcional à aceleração e ao quadrado do tempo.
Letra A. Primeiramente, converteremos os minutos para segundos:
\(3\ min\ \cdot\ 60\ s=180\ s\)
Para encontrarmos a aceleração média, usaremos sua fórmula:
\( a_m=\frac{∆v}{∆t}\)
\(a_m=\frac{20}{180}\)
\(a_m\approx0,11\ m/s^2\ \)
Letra B. Calcularemos a aceleração da pessoa por meio da função horária da velocidade no MUV:
\(v_f=v_i+a\cdot t\)
\(10=0+0,4\cdot t\)
\(10=0,4\cdot t\)
\(t=\frac{10}{0,4}\)
\(t=25\ s\)
Letra D. Com base nos dados informados, para encontrarmos o valor da aceleração, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV:
\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(x_f-x_i=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(∆x=v^i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)
\(2500=0\cdot t+\frac{10\cdot t^2}{2}\)
\(2500=0+5\cdot t^2\)
\(2500=5\cdot t^2\)
\(t^2=\frac{2500}{5}\)
\(t^2=500\)
\(t=\sqrt{500}\)
\(t=\sqrt{5\cdot100}\)
\(t=10\sqrt5\)
\(t=10\cdot2,24\)
\(t=22,4\ s\)
Letra A. Como se trata de uma competição, consideraremos a velocidade inicial da pessoa como zero e a velocidade na linha de chegada como a velocidade final. Então, calcularemos o tamanho do percurso por meio da equação de Torricelli:
\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot∆x\)
\({10}^2=0^2+2\cdot0,4\cdot∆x\)
\(100=0+0,8\cdot∆x\)
\(100=0,8\cdot∆x\)
\(∆x=\frac{100}{0,8}\)
\(∆x=125 m\)
Letra B. Calcularemos a velocidade inicial por meio da função horária da velocidade no MUV:
\(v_f=v_i+a\cdot t\)
\(30=v_i+7\cdot4\)
\(30=v_i+28\)
\(30-28=v_i\)
\(2\ m/s=v_i\)
Letra C. O formato do gráfico de um movimento uniformemente variado acelerado é uma reta crescente, já que no movimento acelerado a sua velocidade aumenta constantemente com o tempo.
Letra D. Primeiramente, converteremos a aceleração do carro de km/h para m/s:
\(\frac{216\ km/h}{3,6}=60\ m/s\)
Depois, calcularemos a aceleração por meio da função horária da velocidade no MUV:
\(v_f=v_i+a\cdot t\)
\(60=0+a\cdot10\)
\(60=a\cdot10\)
\(\frac{60}{10}=a\)
\(6\ m/s^2=a\)
Letra E. Apenas as alternativas I e IV estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das alternativas incorretas.
I. Correta.
II. Incorreta. A velocidade é medida em metros por segundo.
III. Incorreta. O deslocamento é medido em metros.
IV. Correta.