Enem: lista de exercícios sobre regra de três simples e composta
Com esta lista de exercícios, você poderá testar suas habilidades em lidar com situações-problema resolvidas por meio de regra de três simples ou composta.
(Ifal) Um técnico em edificações percebe que necessita de 9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Trabalhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias?
A) 6.
B) 12.
C) 15.
D) 18.
E) 21.
(Ifal) Uma editora utiliza 3 máquinas para produzir 1.800 livros num certo período. Quantas máquinas serão necessárias para produzir 5.400 livros no mesmo período?
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
(Cefet-MG) Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 peças, em 20 dias úteis, é igual a
A) 18.
B) 20.
C) 22.
D) 24.
(Unifor) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, demoram 16 dias para fazer um muro de 80 metros de comprimento. Se a quantidade de operários fosse reduzida para 10, a quantidade de horas, por dia, que precisariam trabalhar para, em 24 dias, fazerem um muro de 90 metros de comprimento, com a mesma espessura e altura que o anterior, é de:
A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
E) 10.
(Enem) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era:
A) 112.
B) 88.
C) 60.
D) 28.
E) 24.
(Enem) Em uma embalagem de farinha, encontra-se a receita de um bolo, sendo parte dela reproduzida a seguir:
Possuindo apenas a colher medida indicada na receita, uma dona de casa teve que fazer algumas conversões para poder medir com precisão a farinha. Considere que a farinha e o fermento possuem densidades iguais.
Cada xícara indicada na receita é equivalente a quantas colheres medidas?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 80
E) 320
(Enem) O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 m³. Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade.
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é:
A) 9.
B) 12.
C) 89.
D) 112.
E)134.
(BNB – FGV). Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. Considere que, nessa agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de:
A) 45 minutos.
B) 30 minutos.
C) 20 minutos.
D) 15 minutos.
E) 10 minutos.
(Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a:
A) 2.
B) 4.
C) 5.
D) 8.
E) 9.
(Enem 2017) Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.
Em que horário começou a manutenção de esgotamento?
A)16 h 45 min.
B) 18 h 30 min.
C) 19 h 50 min.
D) 21 h 15 min.
E) 22 h 30 min.
(UFES) Dois sócios, Artur e Bruno, obtiveram como lucro de um negócio o valor de R$ 7.200,00. Esse lucro foi repartido em partes proporcionais ao que cada um havia investido. Artur investiu R$ 2.400,00 e Bruno investiu R$ 1.600,00 e, por isso, ao final, Artur teve direito a um lucro maior que Bruno. A diferença entre o lucro de Artur e o lucro de Bruno foi de:
A) R$ 1.200,00.
B)R$ 1.360,00.
C)R$ 1.400,00.
D)R$ 1.440,00.
E)R$ 1.500,00.
(UNA Concursos) Um pintor gasta 2 galões de tinta para pintar uma parede de 45 m². Responda quantos litros de tinta serão necessários para pintar 135 m², sabendo que cada galão contém 3,6 L.
A) 23L
B) 19,3L
C) 28,8L
D) 21,6L
(Vunesp) Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma quantidade de processos igual a:
A) 450.
B) 750.
C) 425.
D) 585.
E) 675.
(Enem) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
(Vunesp) Uma torneira goteja sem parar, desperdiçando 2 litros de água a cada 44 minutos. Mantendo sempre esse mesmo gotejamento, o número aproximado de litros de água que serão desperdiçados em 4 horas será:
A) 11.
B) 10.
C) 9.
D) 8.
E) 7.
(Enem) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
A) 12 kg.
B) 16 kg.
C) 24 kg.
D) 36 kg.
E) 75 kg.
(Enem 2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5 400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21 600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada. Compartilhe
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?
A) 1 hora e 30 minutos.
B) 2 horas e 15 minutos.
C) 9 horas.
D) 16 horas.
E) 24 horas.
(Enem) Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40 m². Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 260 m². Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4 600,00.
Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
(Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
A) 920 kg.
B) 800 kg.
C) 720 kg.
D) 600 kg.
E) 570 kg.
(Uneb) Três amigos abriram juntos uma loja de insumos agrícolas. O primeiro investiu R$ 5000,00; o segundo, R$ 7000,00 e o terceiro, R$ 8000,00. Depois de certo tempo, foi apurado um lucro de R$ 42000,00.
Nessas condições, pode-se afirmar que a diferença entre as partes do lucro a que os dois sócios que mais investiram capital para montar o negócio têm direito, em reais, é igual a:
A) 1800
B) 1900
C) 2000
D) 2100
E) 2200
Alternativa C.
As grandezas são pedreiros e dias. Se aumentarmos a quantidade de pedreiros, o tempo será menor, logo essas grandezas são inversamente proporcionais. Montando a tabela, temos que:
Como elas são inversamente proporcionais, multiplicamos reto
12x = 9 · 20
12x = 180
x = 180 : 12
x = 15
Alternativa E.
As grandezas são: quantidade de máquinas e quantidade de livros. Sabemos que, quanto maior o número de máquinas, maior será a quantidade de livros impressos, logo essas grandezas são diretamente proporcionais. Montando a tabela, temos que:
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicaremos cruzado:
1800x = 3 · 5400
1800x = 16200
x= 16200 : 1800
x = 9
Alternativa B.
As grandezas são: quantidade de funcionários, quantidade de peças e dias. Queremos encontrar o número de funcionários.
Fixando os dias, se eu aumentar a quantidade de funcionários, aumento a produção de peças, logo quantidade de funcionários e quantidade de peças são diretamente proporcionais.
Agora, fixando a quantidade de peças, se eu aumentar a quantidade de funcionários, o tempo necessário para produção será menor, logo essas grandezas são inversamente proporcionais.
Montando a equação e invertendo a razão do tempo, temos que:
Alternativa D.
Primeiro encontraremos a quantidade de horas trabalhadas na primeira situação. Multiplicando a quantidade de horas diárias pela quantidade de dias:
8 · 16 = 128 horas trabalhadas
Então, as grandezas são tempo, quantidade de operários e comprimento do muro.
Para analisar a proporcionalidade, vamos comparar as grandezas:
- Comparando o tempo com a quantidade de operários, se aumentarmos a quantidade de operários, o tempo necessário para construir o muro será menor, então as grandezas são inversamente proporcionais.
- Comparando o tempo com o comprimento do muro, se aumentarmos o comprimento do muro, o tempo necessário para construí-lo será maior, então as grandezas são diretamente proporcionais.
Construindo a tabela, temos que:
Montando a equação e invertendo a grandeza funcionários, temos que:
Alternativa B.
Calcularemos a força de defesa D e a força de ataque A.
D = kD · N · E²
A = kA · E · N²
Calculando o coeficiente de proporção de defesa, temos que:
1 = kD · 1·1
1 = kD
Agora calculando o coeficiente de proporção de ataque, temos que:
2 = kA · 1 · 1
2 = kA
Substituindo os valores do jogador J1, que possui nível 4 e experiência igual a 5:
N = 4 e E = 5
A = kA . E . N²
A = 2 · 5 · 4² = 160
Substituindo os valores dados para o J2:
N = 2 e E = 6
D = kD · N · E²
F = 1 · 2 · 6² = 72.
Então, a diferença entre o ataque e a defesa é:
160 - 72 = 88
Alternativa B.
Para calcular a quantidade de gramas em uma xícara, basta dividir 640 : 4 = 160 g.
Para calcular a capacidade de uma colher de medida, basta dividir 16 : 2 = 8 g.
Então, uma xícara vai valer 160 g : 8 g = 20 colheres.
Alternativa C.
Se a capacidade da banheira é de 0,3 m³, sabemos que 0,3 m³ correspondem a 300 L.
80% de 300 = 0,8 · 300 = 240 L
Como cada embalagem rende 2,7 litros, então temos que:
240 : 2,7 = 88,88…
Sendo assim, serão necessárias 89 embalagens.
Alternativa B.
As grandezas envolvidas são caixas, clientes e tempo. A grandeza que possui a incógnita é o tempo, então vamos compará-la com as demais.
- Tempo e clientes: se eu aumento o número de clientes, eu aumento o tempo para atender esses clientes. Fixando a quantidade de caixas, logo a grandeza quantidade de clientes e tempo são diretamente proporcionais.
- Tempo e caixas: se eu diminuir o tempo, a quantidade de caixas necessárias para atender a mesma quantidade de cliente será maior, logo tempo e caixas são grandezas inversamente proporcionais. Montado a tabela, teremos:
Invertendo a fração que representa a quantidade de caixas, temos que:
Alternativa C.
Primeiro vamos identificar as três grandezas. São elas: capacidade, quantidade de ralos e tempo. A incógnita é a quantidade de ralos. Então, vamos analisar a proporção entre quantidades de ralos e as demais grandezas.
Ao comparar quantidade de ralos e tempo, fixando uma mesma capacidade para o reservatório, quanto maior a quantidade de ralos, menor será o tempo gasto, logo ralo e tempo são inversamente proporcionais.
Ao comparar quantidade de ralos e capacidade, fixando um mesmo tempo, se eu aumento a quantidade de ralos, posso aumentar a capacidade, então quantidade de ralos e capacidade são diretamente proporcionais. A tabelá ficará assim:
Invertendo a fração na grandeza tempo, temos que:
Vamos simplificar o máximo possível cada uma dessas frações:
Alternativa B.
As grandezas são tempo, itens e quantidade de máquinas.
Comparando as grandezas, temos que:
- quanto maior o tempo, maior será a quantidade de itens produzidos, então tempo e itens são diretamente proporcionais;
- quanto maior o tempo, menor será a quantidade de máquinas necessárias, então tempo e máquinas são inversamente proporcionais.
Faltam 3000 itens, já que 6000 foram produzidos e a meta é 9000. Além disso, há 3 máquinas para atender a essa demanda. Montando a tabela, temos que:
Vamos inverter a razão das máquinas, então:
Somando os termos, se o trabalho iniciou-se às 8 horas (foram 6 horas com as 4 máquinas, mais 30 minutos de manutenção, mais as últimas 4 horas com as três máquinas), logo o trabalho vai se encerrar às 18 horas e 30 minutos.
Alternativa D.
Somando os valores investidos por cada um:
1600 + 2400 = 4000
Foi investido um total R$ 4000 reais. Sabemos que 4000 está para 7200, assim como 2400 está para o lucro de Artur. Montando a tabela, temos que:
Quem investiu mais recebe mais, o que faz com que essas grandezas sejam diretamente proporcionais. Multiplicando cruzado, vamos encontrar o lucro do Artur:
4000x = 7200 · 2400
4000x = 17280000
x = 17280000/4000
x = 4320.
Se Artur lucrou 4320 reais, então Bruno teve um lucro de 7200 – 4320 = 2880. A diferença entre os lucros é de:
4320 – 2880 = 1440
Alternativa D.
Se cada galão tem 3,6 L, então 2 galões têm 7,2 L. Sabemos que 7,2 L pintam 45 m², então as grandezas são volume de tinta e área a ser pintada. São grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a área, maior a quantidade de tinta necessária.
Montando a tabela:
Multiplicando cruzado, temos que:
45x = 7,2 · 135
45x = 972
x= 972/45
x = 21,6
Alternativa B.
As grandezas são funcionários e processos. Sabendo que, quanto maior a quantidade de funcionários, maior será a quantidade de processos arquivados, então as grandezas são diretamente proporcionais. Construiremos a tabela e multiplicaremos cruzado:
15x = 25 · 450
15 x = 11250
x = 11250 ÷ 15
x = 750
Alternativas D.
As grandezas são tijolos e telhas.
Sabemos que no caminhão cabem 1500 telhas, mas foram colocadas 900 telhas, logo caberiam ainda mais 600 telhas. Porém, em vez de telhas, serão colocados tijolos que equivalem a essas 600 telhas restantes, então faremos uma regra de três. As grandezas são diretamente proporcionais, pois mais telhas equivalem sempre a mais tijolos, logo multiplicaremos cruzado:
1500x = 600 · 1200
1500x = 720000
x = 720000 ÷ 1500
x = 480
Alternativa A.
As grandezas são tempo e volume de água. Sabemos que, quanto maior o tempo, maior será o volume de água desperdiçado, então essas grandezas são diretamente proporcionais. Quando isso ocorre, multiplicamos cruzado. Além disso, 4 horas possuem 240 minutos, então:
44x = 240 · 2
44x = 480
x= 480 ÷ 44
x= 11
Alternativa A.
As grandezas são quantidade de gotas e a massa da criança. Sabemos que, quanto maior a massa, maior o número de gotas a serem ministradas para a criança, então temos grandezas diretamente proporcionais, logo:
5x = 30 · 2
5x = 60
x = 60 ÷ 5
x = 12
Alternativa C.
Primeiro vamos identificar as grandezas, que são: quantidade de funcionários, quantidade de camisetas e horas trabalhadas. Como nós queremos calcular as horas trabalhadas, vamos comparar essa grandeza com as demais:
- Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de funcionários necessários será menor (inversamente proporcionais).
- Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de camisetas produzidas será maior (diretamente proporcionais).
Podemos montar a tabela que descreve a situação:
Agora montando a regra de três composta e escrevendo o inverso da fração de funcionários, temos que:
Alternativa B.
Para pintar 260 m², a cada mão, sabemos que 260 : 40 = 6,5 dias. Como no último dia ele cobra metade do valor, então 6,5 · 240 = 1560,00 por vez que a parede for pintada.
Realizando a divisão, temos que 4600 : 1560 = 2,95. O número de vezes que essa parede pode ser pintada é, no máximo, 2.
Alternativa A.
As grandezas são quantidade de alunos, tempo e peso. Sabendo que o peso é a nossa incógnita, vamos comparar as grandezas:
-
Peso e quantidade de alunos são grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade de alunos, maior será a quantidade de alimentos arrecadada.
-
Peso e dias são também grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a quantidade de dias, maior será a quantidade arrecadada.
Para facilitar, sabemos que eles trabalharam por 10 dias, 3 horas por dia, então trabalharam 30 horas.
Agora eles vão trabalhar durante 20 dias, 4 horas por dia, ou seja, 80 horas. Se a coleta foi de 12 kg por dia, ao final dos 10 dias foram coletados 120 kg. Como eram 20 alunos e foram acrescentados mais 30, então serão 50 alunos.
Montando a tabela, temos que:
Calculando a regra de três:
Como nos 10 primeiros dias foram arrecadados 120 kg e, nos outros 20, 800 kg, então o total foi de:
120 + 800 = 920
Alternativa D.
O investimento inicial é igual à soma dos investimentos, ou seja, 7000 + 5000 + 8000 = 20000.
Sabemos que o lucro será proporcional ao valor investido. Calcularemos primeiro o lucro do amigo que investiu R$ 8.000,00:
|
Investimento |
Lucro |
|
20.000 |
420.000 |
|
8.000 |
x |
20.000x = 420.000 · 8.000
20.000x = 3.360.000.000
x = 3.360.000.000 : 20.000
x = 168.000
Agora calcularemos o lucro do amigo que investiu R$ 7.000,00:
|
Investimento |
Lucro |
|
20.000 |
420.000 |
|
7.000 |
y |
20.000x = 420.000 · 7.000
20.000x = 2.940.000.000
y = 2.940.000.000 : 20.000
y = 147.000
Calculando a diferença entre x e y, temos que 168.000 – 147.000 = 21.000.