Exercícios sobre a área da coroa circular
Estes exercícios sobre a área da coroa circular podem avaliar seus conhecimentos a respeito desse assunto da Geometria.
Qual a área da parte laranja da figura abaixo, sabendo que ela é formada por dois círculos concêntricos, um de raio 10 cm e outro de raio 15 cm? Considere π = 3,14.
a) 78,5 cm
b) 178,5 cm
c) 292,5 cm
d) 392,5 cm
e) 478,5 cm
Um círculo de raio 20 cm servirá como base de corte para um novo círculo, concêntrico a ele, que deverá ter área igual a 310 cm2. Qual a área será descartada do primeiro círculo? Considere π = 3,1.
a) 930 cm2
b) 950 cm2
c) 1000 cm2
d) 310 cm2
e) 620 cm2
Um fazendeiro resolveu marcar seus tratores pintando os pneus, apenas pelo lado de fora, com uma tinta vermelha. Sabendo que o metro quadrado de tinta custa R$ 1,20, que o fazendeiro pintou 4 pneus e que a parte pintada de cada pneu representa uma coroa circular com raio menor igual a 1 metro e o raio maior igual a 1,5 metros, quanto esse fazendeiro gastou com tinta? Considere π = 3,1
a) R$ 10,60
b) R$ 12,60
c) R$ 14,60
d) R$ 15,60
e) R$ 18,60
Na figura a seguir, o comprimento do segmento CA é 8 cm, e o comprimento do segmento CB é 10 cm. Qual é a área da figura laranja sabendo que ela é parte de uma coroa circular? Considere π = 3,1.
a) 18,6 cm2
b) 54,6 cm2
c) 111,6 cm2
d) 120,3 cm2
e) 200 cm2
Pode-se usar a fórmula a seguir:
A = π(R2 – r2)
Ou calcular a área das duas circunferências e subtrair a área da menor da área da maior. Optamos pelo primeiro método:
A = 3,14·(152 – 102)
A = 3,14·(225 – 100)
A = 3,14·(125)
A = 392,5 cm2
Alternativa D
Existem dois círculos concêntricos. O menor tem área igual a 310 cm2, e o segundo raio 20 cm. Para descobrir a área da coroa circular externa ao círculo menor, que é a parte do círculo maior que será descartada, podemos seguir uma das duas estratégias:
Descobrir a medida do raio do círculo menor, uma vez que possuímos a medida de sua área, e substituir as medidas dos dois raios na fórmula:
A = π(R2 – r2)
Ou calcular a área do círculo maior e subtrair as duas áreas. Optamos pela segunda alternativa:
A1 = 310 cm2
A2 = πr2
A2 = 3,1·202
A2 = 3,1·400
A2 = 1240 cm2
A2 – A1 = 1240 – 310 = 930 cm2
Alternativa A
Primeiramente, será necessário encontrar a área que será pintada de cada pneu.
A = π(R2 – r2)
A = 3,1(1,52 – 12)
A = 3,1(2,25 – 1)
A = 3,1(1,25)
A = 3,875 m2
A área de 4 pneus será:
4A = 4·3,875 = 15,5 m2
E o valor da tinta será:
15,5·1,2 = R$ 18,60
Alternativa E
Observe que o ângulo dos arcos nessa figura é igual a 60°. Significa que, por regra de três, determinando a área da coroa circular, poderemos determinar também a área dessa figura.
A1 = π(R2 – r2)
A1 = 3,1(102 – 82)
A1 = 3,1(100 – 64)
A1 = 3,1(36)
A1 = 111,6 cm2
Essa é a área da coroa circular completa, que equivale a 360°. Por regra de três, teremos:
111,6 = 360
x 60
360x = 111,6·60
360x = 6696
x = 6696
360
x = 18,6 cm2
Alternativa A