Exercícios sobre área do cilindro
Esta lista de exercícios sobre área do cilindro te auxiliará na compreensão do cálculo da área de um dos sólidos geométricos mais presentes no nosso cotidiano.
Um cilindro possui raio medindo 5 cm e altura igual a 8 cm, então sua área total é de:
(Use π = 3.)
A) 390 cm²
B) 350 cm²
C) 310 cm²
D) 280 cm²
E) 250 cm²
Um recipiente possui formato de cilindro com área igual a 720 π cm². Se o raio desse cilindro é de 12 cm, então sua altura é de:
A) 16 cm
B) 18 cm
C) 20 cm
D) 22 cm
E) 24 cm
Uma caixa d’água terá a sua área lateral pintada, e para realizar a pintura é necessário calcular essa área. Seu diâmetro é de 1,20 metro e sua altura é de 1,40 metro, então a área lateral dessa caixa é de:
A) 1,50 π m²
B) 1,56 π m²
C) 1,68 π m²
D) 1,72 π m²
E) 1,83 π m²
Um porta-joias possui formato cilíndrico, com área total igual a 244,92 cm². Se a altura desse porta-joias é de 10 cm, o raio dessa embalagem é de:
(Use π = 3,14.)
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
Qual é a medida do raio de um cilindro que possui área lateral igual a 104 π cm² e a altura igual a 8 cm?
A) 5,0 cm
B) 5,5 cm
C) 6,0 cm
D) 6,5 cm
E) 7,0 cm
Para melhor conservação dos galões de óleo de uma empresa, no formato cilíndrico, o dono decidiu passar tinta na base superior do galão e na área lateral. Sabendo que a altura de cada galão é de 1 metro e que o diâmetro é de 80 cm, então a área que será pintada mede, em centímetros quadrados: (Use π = 3.)
A) 3,5 mil
B) 3,9 mil
C) 13 mil
D) 35 mil
E) 39 mil
A área da base de um cilindro é de 36π cm². Se a altura desse cilindro é de 5 cm, sua área total, em cm², é de:
A) 168 π
B) 165 π
C) 156 π
D) 150 π
E) 147 π
A medida, em m², da área da superfície total de um cilindro circular reto tal que a medida da altura é de 3 metros e a medida do raio é de 2 metros é:
A) 15 π
B) 20 π
C) 25 π
D) 30 π
E) 35 π
(Idecan) Um oficial de manutenção de equipamentos deseja pintar as áreas externas das bases inferiores de dois cilindros, A e B, cujas circunferências são 8 π cm e 10 π cm, respectivamente. Logo, ele necessitará de tinta suficiente para pintar uma área total igual a, em cm²:
A) 36 π
B) 41 π
C) 56 π
D) 82 π
(Cesgranrio — Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a
A) 8 π
B) 12 π
C) 16 π
D) 24 π
E) 32 π
(Uece) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 28 π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é de:
A) 30 π
B) 32 π
C) 34 π
D) 36 π
Em um condomínio, o reservatório de água tem forma de cilindro cuja base é um círculo de raio de 8 metros e 5 metros de altura. Para melhor conservação desse reservatório, a assembleia decidiu pintar a parte superior do reservatório e a sua área lateral. O pintor contratado cobrou um valor de R$ 7,00 para o metro quadrado pintado. Ao término do serviço, o valor devido ao pintor foi de: (Use π = 3.)
A) R$ 2328,00
B) R$ 2550,00
C) R$ 2870,00
D) R$ 2904,00
E) R$ 3024,00
Alternativa A
Calcularemos a área total do cilindro:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\cdot3\cdot5\left(5+8\right)\)
\(A_T=30\cdot13\)
\(A_T=390\ cm^2\)
Alternativa B
Se a área desse recipiente no formato de cilindro é 720 π cm², temos que:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(720\pi=2\cdot\pi\cdot12\left(12+h\right)\)
\(720\pi=24\pi\left(12+h\right)\)
\(\frac{720\pi}{24\pi}=12+h\)
\(30=12+h\)
\(30-12=h\)
\(18=h\)
\(h=18\ cm\)
Alternativa C
A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:
\(A_l=2\pi rh\)
Se o diâmetro é de 1,2 metro, logo o raio é a metade, ou seja, r = 0,6 metro. Além disso, sabemos que a altura h = 1,40 metro:
\(A_l=2\cdot\pi\cdot0,6\cdot1,40\)
\(A_l=1,68\pi{\ m}^2\)
Alternativa B
Sabemos que:
\(2\pi r\left(r+h\right)=244,92\)
\(2\cdot3,14r\left(r+10\right)=244,92\)
\(6,28r\left(r+10\right)=244,92\)
\(r\left(r+10\right)=\frac{244,92}{6,28}\)
\(r\left(r+10\right)=39\)
\(r^2+10r=39\)
\(r^2+10r-39=0\)
Encontramos uma equação do 2º grau. Calculando as raízes dessa equação, temos que: a = 1, b = 10 e c = -39:
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta={10}^2-4\cdot1\cdot\left(-39\right)\)
\(\Delta=100+156\)
\(\Delta=256\)
Agora, utilizando a fórmula de Bháskara:
\(r=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(r=\frac{-10\pm\sqrt{256}}{2\cdot1}\)
\(r=\frac{-10\pm16}{2}\)
\(r_1=\frac{-10+16}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Note que \(x_2\) é negativo, portanto, isso não faz sentindo, já que não existe raio negativo. Então, temos que r = 3 metros.
Alternativa D
Sabemos que h = 8 e que \(A_l=104\pi\), então temos que:
\(A_l=2\pi rh\)
\(104\pi=2\cdot\pi\cdot r\cdot8\ \)
\(104\pi=16\pi r\)
\(\frac{104\pi}{16\pi}=r\)
\(6,5=r\)
Então, temos que r = 6,5 cm.
Alternativa E
Se o diâmetro é de 1 metro, então o raio é de 0,5 metro ou 50 centímetros. Calculando a área total, temos que:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\cdot3\cdot50\left(50+80\right)\)
\(A_T=6\cdot50\cdot130\)
\(A_T=39000\ cm^2\)
Alternativa A
Se a área da base de um cilindro é \(\pi r^2\), temos que:
\(36\pi=\pi r^2\)
\(36=r^2\)
\(r^2=36\)
\(r=\sqrt{36}\)
\(r=6\)
Sabendo que o raio é 6, podemos calcular a área total do cilindro:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\pi\cdot6\left(6+8\right)\)
\(A_T=12\pi\cdot14\)
\(A_T=168\pi\)
Alternativa B
Calculando a área total:
\(A_T=2\pi r\left(r+h\right)\)
\(A_T=2\cdot\pi\cdot2\left(2+3\right)\)
\(A_T=4\pi\cdot5\)
\(A_T=20\pi\)
Alternativa B
Para calcular a área total de cada um dos cilindros, primeiramente calcularemos os seus raios, utilizando a informação que temos sobre o comprimento da suas circunferências:
\(C_A=8\pi\)
\(2\pi r_A=8\pi\)
\(r_A=\frac{8\pi}{2\pi}\)
\(r_A=4\)
Então, o raio do cilindro A é 4 cm. Agora, o raio do cilindro B:
\(C_B=10\pi\)
\(2\pi r_B=10\pi\)
\(r_B=\frac{10\pi}{2\pi}\)
\(r_B=5\)
O raio do cilindro B é de 5 cm.
Calculando a soma da área total de cada um dos cilindros:
\(A_P=A_{BA}+A_{BB}\)
\(A_P=\pi r_A^2+\pi r_B^2\)
\(A_P=\pi4^2+\pi5^2\)
\(A_P=16\pi+25\pi\)
\(A_P=41\pi\)
Alternativa C
Queremos calcular a área lateral de um cilindro com 2 cm de altura, cujo raio é igual ao raio do cilindro maior. Como não sabemos o raio, utilizaremos as informações dadas para calculá-lo:
\(V=\ 192\pi\)
\(\pi r^2h=192\pi\)
\(r^2\cdot12=192\)
\(r^2=\frac{192}{12}\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Agora, calcularemos a área lateral:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot4\cdot2\)
\(A_l=16\pi\)
Temos que a = 1, b = 12 e c = - 96:
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta={12}^2-4\cdot1\cdot\left(-96\right)\)
\(\Delta=144+384\)
\(\Delta=528\)
Agora, calculando Bháskara:
\(r=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(r=\frac{-10\pm\sqrt{256}}{2\cdot\ 1}\)
\(r=\frac{-10\pm16}{2}\)
\(r_1=\frac{-10+16}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Alternativa D
Para calcular a área total desse cilindro, é necessário encontrar o valor do raio. Para isso, utilizaremos a fórmula do volume. O volume do cilindro é o produto entre a área da base e a altura:
\(V=A_b\cdot h\)
\(28\pi=A_b\cdot7\)
\(\frac{28\pi}{7}=A_b\ \)
\(A_b=4\pi\)
A área da base do cilindro é \(\pi r^2\):
\(\pi r^2=4\pi\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r=2\)
Como já conhecemos a área da base, falta calcular a área lateral do cilindro:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\cdot7\)
\(A_l=28\pi\)
A área total será:
\(A_T=2A_b+Al\)
\(A_T=2\cdot4\pi+28\pi\)
\(A_T=8\pi+28\pi\)
\(A_T=36\pi\ cm^2\)
Alternativa E
Primeiramente, calcularemos a área a ser pintada, que é a área lateral do cilindro mais a área de uma base:
\(A_p=Al+A_b\)
\(A_p=2\pi rh+\pi r^2\)
\(A_p=2\cdot3\cdot5\cdot8+3\cdot8^2\)
\(A_p=240+3\cdot64\)
\(A_p=240+192\)
\(A_p=432\ m²\)
Sabendo que a área a ser pintada tem 432 m², agora multiplicando pelo valor cobrado pelo m², temos que:
\(V=432\cdot7=3024\)
O valor devido foi de R$ 3024,00.