Exercícios sobre área do quadrado
Resolva esta lista de exercícios sobre área do quadrado e teste seus conhecimentos sobre o cálculo da área dessa figura plana.
Qual é a área de um quadrado cujo lado mede 12 cm?
A) 121 cm²
B) 144 cm²
C) 169 m²
D) 196 m²
E) 256 m²
Um terreno, que possui formato de um quadrado, tem o perímetro de 20 metros. A área desse terreno é de:
A) 16 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 42 m²
E) 49 m²
Na casa de Marcelo, há um quintal no formato quadrado com lados medindo 6 metros. Nesse quintal será colocado um tablado de formato também quadrado, com 2 metros de lado. O restante do quintal será todo cimentado. A área que será cimentada nesse terreno mede:
A) 4 m²
B) 16 m²
C) 32 m²
D) 36 m²
E) 40 m²
A diagonal de um terreno é de 8,4 metros. Sabendo que esse terreno possui formato de um quadrado, a medida da área desse terreno é igual a:
(Utilize \(\sqrt2\) = 1,4)
A) 25 m²
B) 36 m²
C) 49 m²
D) 64 m²
Kárita possui um terreno com 256 m² de área, no formato de um quadrado. A medida do perímetro desse terreno é igual a:
A) 16 m
B) 32 m
C) 58 m
D) 64 m
E) 120 m
Natália e Lara ganharam de presente da tia delas dois terrenos na cidade de Pirenópolis, no estado de Goiás. Esses terrenos possuem mesma área, entretanto, um deles é retangular e o outro é quadrado. As dimensões do terreno retangular é 24 metros de largura e 54 metros de comprimento, então a medida do lado do terreno quadrado é igual a:
A) 36 metros
B) 40 metros
C) 42 metros
D) 54 metros
E) 72 metros
Uma fábrica confecciona peças de ferro no formato de um quadrado de lado L. Para atender uma demanda específica, foi pedido a essa fábrica que dobrasse a medida do lado dessa tampa. Ao comparar-se a medida da superfície da nova peça com a peça antiga, a área da nova peça será
A) 2 vezes maior.
B) 4 vezes maior.
C) 2 vezes menor.
D) 4 vezes menor.
Qual é a medida da diagonal de um quadrado que possui área igual a 196 cm²?
A) 7 cm
B) \(7\sqrt2\) cm
C) \(14\sqrt2\) cm
D) 14 cm
(Enem) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de área iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.
A fórmula correta é:
A) \(R=\frac{L}{\sqrt\pi}\)
B) \(R=\frac{L}{\sqrt{2\pi}}\)
C) \(R=\frac{L^2}{2\pi}\)
D) \(R=\sqrt\frac{2L}{\pi}\)
E) \(R=2\sqrt\frac{L}{\pi}\)
(Enem) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades, e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
A) N/9
B) N/6
C) N/3
D) 3N
E) 9N
(Enem) Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção. A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da religião coberta pelas fitas da mala, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75%, é:
A) 2
B) 1
C) \(\frac{11}3\)
D) \(\frac{4}3\)
E) \(\frac{2}3\)
(Enem) Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado de lado igual a 100 metros. Na figura, há a representação de um terreno por meio da área em destaque. Nessa figura, cada quadrado que compõe a malha representa uma área de 1 hectare.
O terreno em destaque foi comercializado pelo valor R$ 3.600.000. O valor do metro quadrado desse terreno foi de
A) R$ 30.
B) R$ 300.
C) R$ 360.
D) R$ 3600.
E) R$ 300.000.
Alternativa B
A área do quadrado é igual à medida do seu lado ao quadrado, então temos que:
\(A=l^2\)
\(A=12^2\)
\(A=144\ cm^2\)
Alternativa B
O perímetro do quadrado é a soma dos seus 4 lados, então, para encontrar a medida de cada lado, basta dividir o perímetro por 4.
20 : 4 = 5
A área do quadrado é igual ao lado ao quadrado, como o lado mede 5 metros, temos que:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\)
Alternativa C
Primeiro calcularemos a área do quintal:
\(A_{quinta}=6^2=36\)
Agora calcularemos a área do tablado:
\(A_{tablado}=2^2=4\)
A área a ser cimentada é a diferença entre a área do quintal e a área do tablado.
\(A=36-4=32\)
Alternativa B
A diagonal de um quadrado é igual a \(l \sqrt2\), então temos que:
\(l \sqrt2=8,4\)
Utilizando \(\sqrt2=1,4\)
\(l⋅1,4=8,4\)
\(l=\frac{8,4}{1,4}\)
\(l=6\)
A área desse terreno será de:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\ m^2\)
Alternativa D
Para encontrar a medida do perímetro, primeiro calcularemos a medida do lado. Sabendo que a área é igual ao quadrado do lado, temos que:
\(l^2=256\)
\(l=\sqrt{256}\)
\(l=16\)
Se o lado mede 16 metros, então temos que:
\(P=4l\)
\(P=4⋅16\)
\(P=64\ m\)
Alternativa A
As áreas dos terrenos são iguais, então, calculando a área do terreno retangular, temos que:
\(A=24⋅54=1296\)
Como a área do terreno quadrado é igual ao lado ao quadrado, então temos que:
\(l^2=1296\)
\(l=\sqrt{1296}\)
\(l=36\)
Alternativa B
Se a área era L², agora será de (2L)² = 4L², então, ao comparar essas duas áreas, podemos perceber que a nova área será 4 vezes maior.
Alternativa C
Se a área do quadrado é 196, então, calculando o lado, temos que:
\(l^2=196\)
\(l=\sqrt{196}\)
\(l=14\)
A medida da diagonal é igual a:
\(d=l\sqrt2\)
\(d=14\sqrt2\ cm\)
Alternativa A
Igualando as fórmulas da área de um círculo de raio R e a área do quadrado de lado L, temos que:
\(πR^2=L^2\)
Isolando R:
\(R^2=\frac{L^2}π\)
\(R=\sqrt\frac{L^2}{π}\)
\(R=\frac{L}{\sqrt\pi}\)
Alternativa A
Sabemos que a área da primeira placa é igual ao lado ao quadrado, ou seja, y², e das novas placas é de (3y)² = 9y². Se anteriormente N placas cobriam a região S, sabemos que a área S coberta pelas placas era de Ny².
Agora, para calcular a quantidade X de placas, temos que:
\(X⋅9y^2=Ny^2\)
\(X=\frac{Ny^2}{9y^2}\)
\(X=\frac{N}9\)
Alternativa A
Calculando a razão entre a área de incidência de luz e a área do quadrado, temos que:
\(\frac{(d-1)^2}{d^2} =25%\)
\(\big(\frac{(d-1)}{d^2}\big)=0,25\)
\(\frac{d-1}d=\sqrt{0,25}\)
\(\frac{d-1}d=0,5\)
\(d-1 = 0,5d\)
\(d-0,5d=1\)
\(0,5d=1\)
\(d=\frac{1}{0,5}\)
\(d=2\)
Alternativa A
Sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado do seu lado.
\(A=l^2\)
\(A=100^2\)
\(A=10.000\)
Contando na imagem, podemos perceber que há 12 quadrados, logo, essa área é de
12 ⋅ 10.000 = 1.200.000
Como foram pagos R$ 3.600.000, então o valor pago foi:
\(3.600.000∶1.200.000=30\)