Exercícios sobre as relações métricas no triângulo equilátero inscrito
Com estes exercícios sobre as relações métricas no triângulo equilátero inscrito, você pode avaliar seus conhecimentos com questões no nível de vestibulares.
A respeito dos elementos de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, assinale a alternativa verdadeira:
a) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 120°.
b) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 60°.
c) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 30°.
d) O apótema de um triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai do seu centro até a borda da circunferência.
e) Não existe fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito.
Qual é a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito, sabendo que o lado dessa figura mede √3 cm?
a) 1 cm
b) √2 cm
c) √3 cm
d) 0,5 cm
e) 2 cm
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 30 cm? Use √3 = 1,73.
a) 20,95 cm
b) 30 cm
c) 25,95 cm
d) 25 cm
e) 30,95 cm
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero cujo apótema mede 3√3 cm?
a) √3 cm
b) 18 cm
c) 18√3 cm
d) 6 cm
e) 6√3 cm
a) Correta!
b) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
c) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
d) Incorreta!
O apótema do triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai de seu centro até o ponto médio de um de seus lados.
e) Incorreta!
Existe uma fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema dos triângulos equiláteros inscritos:
a = r
2
Alternativa A
Para calcular a medida do apótema, é necessário conhecer a medida do raio do triângulo e, consequentemente, a do raio da circunferência. Para encontrar a medida do raio, conhecendo-se a medida do lado do triângulo, podemos usar a fórmula:
l = r√3
√3 = r√3
√3 = r
√3
r = 1
A medida do apótema será:
a = r
2
a = 1
2
a = 0,5 cm
Alternativa D
Para descobrir a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, basta usar a seguinte fórmula:
l = r√3
l = 15√3
l = 15∙1,73
l = 25,95 cm
Alternativa C
Para encontrar a medida do lado, é necessário conhecer a medida do raio. Para descobrir essa medida, podemos usar a fórmula:
a = r
2
3∙√3 = r
2
2∙3∙√3 = r
r = 6∙√3
Agora, basta usar a fórmula do lado do triângulo equilátero:
l = r∙√3
l = 6∙√3∙√3
l = 6∙3
l = 18 cm
Alternativa B