Exercícios sobre cálculo de raízes não exatas
Estes exercícios sobre o cálculo de raízes não exatas testarão suas habilidades para resolução desse tipo de cálculo.
Qual a medida da diagonal de um quadrado cuja área mede 450 cm2?
a) 30 cm
b) 15·√2 cm
c) √2 cm
d) 15 cm
e) 45 cm
Em determinada época do ano, a sombra projetada no chão, em um horário próximo ao pôr do sol, é exatamente o quadrado da altura do objeto que projeta essa sombra. Sabendo que o comprimento da sombra de um prédio é de 1728 metros, qual das opções a seguir mais se aproxima de sua altura?
a) 60 metros
b) 50 metros
c) 40 metros
d) 30 metros
e) 20 metros
Uma cerca é composta de três paredes, duas iguais que medem √48 m e uma que mede √18 m. Qual é o perímetro aproximado dessa cerca?
a) 6,8 metros
b) 4,2 metros
c) 11 metros
d) 15 metros
e) 17,8 metros
Lembre-se de que a área do quadrado é obtida a partir da seguinte fórmula:
A = l2
Para resolver esse problema, substitua o 450 cm2 em A:
A = l2
450 = l2
l2 = 450
√l2 = √450
É necessário fazer a decomposição em fatores primos de 450 para obter: 450 = 2·32·52. Assim, temos que:
l = √(2·32·52)
l = 3·5·√2
l = 15·√2
A diagonal do quadrado pode ser encontrada da seguinte maneira:
d = l·√2
d = 15·√2·√2
d = 15·(√2)2
d = 15·2
d = 30 cm
Gabarito: letra A.
Para resolver esse problema, basta calcular a raiz quadrada de 1728. Para tanto, observe a decomposição de 1728 em fatores primos:
1728 = 2·2·3·3·3·4·4
A raiz quadrada de 1728 é:
√1728 = √(2·2·3·3·3·4·4) = √(22·32·3·42) = 2·3·4√3 = 24√3
Como a raiz de três não é exata, é necessário fazer uma aproximação. Sabendo que √1 = 1 e que √4 = 2, então, √3 está entre 1 e 2. A melhor aproximação com uma casa decimal é 1,7. Então, para finalizar, basta multiplicar 24 por 1,7.
24√3 = 24·1,7 = 40,8 metros, aproximadamente.
Gabarito: letra C.
Para calcular esse perímetro, temos que calcular primeiro os valores das raízes.
√48 = √(3·4·4) = √(3·42) = 4·√3
Como a raiz de três não é exata, é necessário fazer uma aproximação. Sabendo que √1 = 1 e que √4 = 2, então, √3 está entre 1 e 2. A melhor aproximação com uma casa decimal é 1,7. Então, para finalizar, basta multiplicar 4 por 1,7.
√48 = 4·√3 = 4·1,7 = 6,8
Fazendo o mesmo para √18, teremos:
√18 = √(3·3·2) = 3·√2 = 3·1,4 = 4,2
Para finalizar, calcule o perímetro da cerca pela soma de seus lados:
6,8 + 6,8 + 4,2 = 17,8 metros
Gabarito: letra E.
Para resolver esse problema, temos que decompor 864 em fatores primos. A decomposição é: 864 = 2·2·2·3·3·3·4. Agora basta calcular a raiz cúbica:
Gabarito: letra A.