Exercícios sobre o círculo e a circunferência
Respondendo a estes exercícios, é possível avaliar os seus conhecimentos sobre as diferenças existentes entre o círculo e a circunferência.
A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.
a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.
b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.
c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.
d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.
e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.
Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?
a) 52,33 m2
b) 10,47 m2
c) 31,4 m2
d) 20,94 m2
e) 100 m2
Duas circunferências concêntricas são usadas para determinar a área de um terreno, de modo que a primeira possui raio 10 m, a segunda possui raio 15 m e a área entre as duas é a área a ser determinada. Qual é a área desse terreno?
a) 942,5 m2
b) 628 m2
c) 157 m2
d) 392,5 m2
e) 250 m2
Um círculo e um retângulo possuem mesma área. Sabendo que o retângulo possui base igual a 1000 cm e altura igual a 314 cm, qual é o raio do círculo?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 50 cm
d) 75 cm
e) 100 cm
a) Incorreta!
Embora as figuras geométricas planas chamadas de “círculo” e “circunferência” possuam o mesmo formato, elas não são iguais, por isso essas palavras não são sinônimas.
b) Incorreta!
Existem diversas diferenças entre um círculo e uma circunferência, entretanto, se elas possuem raios iguais, seu comprimento também será igual.
c) Correta!
d) Incorreta!
O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que a constante chamada de raio.
e) Incorreta!
A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.
Alternativa C
A área do setor circular é parte da área do círculo. Para encontrar a área dessa figura, basta calcular a área do círculo e usar regra de três para determinar a área do setor circular. Para isso, lembre-se de que a área do círculo é equivalente à área de um setor circular com ângulo central de 360°.
Ac = π·r2
Ac = 3,14·102
Ac = 3,14·100
Ac = 314 m2
Fazendo a regra de três, temos:
Ac = 360°
A 60°
314 = 360
A 60
360A = 60·314
360A = 18840
A = 18840
360
A = 52,33 m2, aproximadamente.
Alternativa A
Como a área a ser descoberta está entre as circunferências, calculamos a área dos círculos determinados por cada uma delas e subtraímos a área da menor da área da maior.
AC = π·r2
AC = 3,14·152
AC = 3,14·225
AC = 706,5 m2
Ac = π·r2
Ac = 3,14·102
Ac = 3,14·100
Ac = 314 m2
A diferença entre as áreas é:
A = AC – Ac
A = 706,5 – 314
A= 392,5 m2
Alternativa D
A área do quadrado é dada pelo quadrado da medida de seu lado:
Ar = bh = 1000·314 = 31400 cm2
A área do círculo é dada pela fórmula a seguir. Substituindo a área do círculo nessa fórmula, temos:
A = π·r2
31400 = 3,14·r2
31400 = r2
3,14
10000 = r2
r = √10000
r = 100 cm
Alternativa E