Exercícios sobre combinação com repetição
Esta lista de exercícios tem questões resolvidas sobre combinação com repetição, conhecida também como combinação completa, e te ajudará nos seus estudos sobre o tema.
Quantas combinações com repetição que podemos fazer com 4 elementos tomados de 6 em 6?
A) 92
B) 84
C) 58
D) 36
E) 24
Em uma lanchonete, há as seguintes opções de salgados:
-
coxinha
-
empada
-
esfirra
-
americano de presunto e queijo
-
americano de salsicha
Se um cliente resolve levar 3 salgados, de quantas maneiras distintas ele pode fazer esse pedido?
A) 55
B) 50
C) 45
D) 40
E) 35
Rogério foi até uma loja de bebidas para comprar refrigerante. Na loja, ele percebeu que havia 5 sabores diferentes de refrigerantes de 2 litros. Sabendo que ele deseja comprar 8 litros de refrigerante, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?
A) 18
B) 36
C) 70
D) 720
E) 1680
Analise os agrupamentos realizados com os símbolos @, $ e % a seguir:
{@, $, %}, {@, @, $} {@, @, %}, {@, @, @}, {@, $, $}, {$, $, %}, {$, $, $}, {@, %, %}, {$, %, %} e {%, %, %}
Podemos afirmar que os agrupamentos formados são:
A) Todos os arranjos simples possíveis com os símbolos @, $ e %.
B) Todos os arranjos completos possíveis com os símbolos @, $ e %.
C) Todas as permutações simples possíveis com os símbolos @, $ e %.
D) Todas as combinações simples possíveis com os símbolos @, $ e %.
E) Todas as combinações completas possíveis com os símbolos @, $ e %.
Depois de uma longa semana de viagem, o marido da Priscilla retornará para casa, e por isso ela decidiu fazer um momento especial com queijos e vinhos para receber o marido. Ela foi até o supermercado e decidiu comprar 3 queijos entre os 4 queijos possíveis. Na seção de vinhos, ela decidiu pegar 2 garrafas, escolhendo entre os 4 melhores vinhos do mercado. Nessas condições, o número de maneiras distintas que Priscilla pode escolher os queijos e os vinhos é igual a:
A) 20
B) 30
C) 100
D) 200
E) 250
Stella começará os seus negócios nas redes sociais. Para melhorar o alcance da sua loja, ela decidiu sortear, entre os 100 primeiros seguidores, 3 vestidos iguais. Sabendo que 1 mesmo seguidor pode levar os 3 prêmios, a alternativa que indica a quantidade de modos distintos de resultados para esse sorteio é:
A) \(100^3\)
B) \(100!\)
C) \(\frac{100!}{3!97!}\)
D) \(\frac{100!}{97!}\)
E) \(\frac{102!}{3!99!}\)
Um pipoqueiro vende pipocas nos seguintes sabores:
-
leite ninho;
-
chocolate;
-
caramelo;
-
sal;
-
bacon.
Se Geovanna pretende comprar 6 pipocas para presentear os seus sobrinhos, de quantas maneiras distintas ela pode fazer o pedido ao pipoqueiro?
A) 120
B) 210
C) 630
D) 2520
E) 5040
O número de combinações completas que podemos fazer com todas as letras do alfabeto, agrupando-as de 3 em 3, é:
A) 20.320
B) 19.656
C) 10.324
D) 6552
E) 3276
Em uma rede de fast-food, a nova promoção diz que o cliente pode escolher 3 entre 5 opções de sanduíches pagando apenas R$ 29,90. Nessas condições, o número de maneiras distintas que um cliente pode fazer o seu pedido é:
A) 15
B) 17
C) 24
D) 35
E) 70
Se R$ 800 forem distribuídos para até 3 pessoas, de forma que cada pessoa receba esse valor em notas de R$ 100, então o número de maneiras distintas que essa distribuição pode ser feita é:
A) 30
B) 120
C) 330
D) 820
E) 1320
A combinação com repetição de 4 elementos escolhidos de 5 em 5 pode ser descrita pela combinação simples:
A) \(C_{8,4}\)
B) \(C_{8,5}\)
C) \(C_{9,4}\)
D) \(C_{9,5}\)
E) \(C_{5,4}\)
Ao chegar à pizzaria, Kárita foi informada pelo atendente que aquele era dia de promoção e que, na compra de uma pizza grande, o cliente poderia escolher outra pizza grande de brinde. Nessa promoção estavam inclusos 6 sabores de pizza. De quantas maneiras distintas Kárita pode escolher as suas 2 pizzas?
A) 21
B) 28
C) 42
D) 54
E) 60
Alternativa B
\(CR_{4,6}=\frac{(4+6-1)!}{6!(4-1)!}\)
\(CR_{4,6}=\frac{9}{6!3!}\)
\(CR_{4,6}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{6!3!}\)
\(CR_{4,6}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}\)
\(CR_{4,6}=84\)
Alternativa E
Queremos calcular as combinações com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:
\(CR_{5,3}=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7!}{3!4!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5⋅4!}{3!4!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}{3⋅2⋅1}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}6\)
\(CR_{5,3}=7⋅5=35\)
Alternativa C
Calculando a combinação com repetição, sabemos que ele comprará 4 refrigerantes escolhendo entre os 5 sabores possíveis:
\(CR_{5,4}=\frac{(5+4-1)!}{4!(5-1)!}\)
\(CR_{5,4}=\frac{8!}{4!4!}\)
\(CR_{5,4}=\frac{8⋅7⋅6⋅5⋅4!}{4!4!}\)
\(CR_{5,4}=\frac{8⋅7⋅6⋅5}{4⋅3⋅2⋅1}\)
\(CR_{5,4}=\frac{1680}{24}\)
\(CR_{5,4}=70\)
Alternativa E
Note que a ordem dos agrupamentos não é relevante, logo, temos uma combinação; perceba também que essas combinações admitem repetição, logo, temos uma combinação completa de 3 elementos tomados de 3 em 3.
Alternativa D
Primeiro calcularemos de quantas formas distintas Priscilla poderá escolher os 3 queijos:
\(CR_{4,3}=\frac{(4+3-1)!}{3!(4-1)!}\)
\(CR_{4,2}=\frac{6!}{3!3!}\)
\(CR_{4,2}=\frac{720}{36}\)
\(CR_{4,2}=20\)
Agora calcularemos de quantas formas distintas ela poderá escolher os vinhos:
\(CR_{4,2}=\frac{(4+2-1)!}{2!(4-1)!}\)
\(CR_{4,2}=\frac{5!}{2!3!}\)
\(CR_{4,2}=\frac{120}{6⋅2}\)
\(CR_{4,2}=\frac{120}{12}=10\)
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de combinações possíveis é:
\(20 ⋅10 = 200\)
Alternativa E
\(CR_{100,3}=\frac{(100+3-1)!}{3!(100-1)!}\)
\(CR_{100,3}=\frac{102!}{3!99!}\)
Alternativa B
\(CR_{5,6}=\frac{(5+6-1)!}{6!(5-1)!}\)
\(CR_{5,6}=\frac{10!}{6!4!}\)
\(CR_{5,6}=\frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6!}{6!⋅24}\)
\(CR_{5,6}=\frac{10⋅9⋅8⋅7}{24}\)
\(CR_{5,6}=\frac{5040}{24}\)
\(CR_{5,6}=210\)
Alternativa E
Sabemos que o alfabeto é composto por 26 letras, logo, temos que:
\(CR_{26,3}=\frac{(26+3-1)!}{3!(26-1)!}\)
\(CR_{26,3}=\frac{28!}{3!25!}\)
\(CR_{26,3}=\frac{28⋅27⋅26⋅25!}{6⋅25!}\)
\(CR_{26,3}=\frac{28⋅27⋅26}6\)
\(CR_{26,3}=3276\)
Alternativa D
\(CR_{5,3}=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7!}{3!4!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5⋅4!}{3!4!}\)
\(CR_{5,3}=\frac{7⋅6⋅5}{3⋅2⋅1}\)
\(CR_{5,3}=7⋅5\)
\(CR_{5,3}=35\)
Alternativa B
Sabemos que há 8 notas distintas, e queremos escolher o dono de cada uma dessas notas. Nesse caso, a ordem da distribuição não importa, o que importa é a quantidade que cada pessoa receberá:
\(CR_{8,3}=\frac{(8+3-1)!}{3!(8-1)!}\)
\(CR_{8,3}=\frac{10!}{3!7!}\)
\(CR_{8,3}=\frac{10⋅9⋅8⋅7!}{6⋅7!}\)
\(CR_{8,3}=\frac{10⋅9⋅8}6=120\)
Alternativa B
Sabemos que:
\(CR_{n,k}=C_{n+k-1,k}\)
Então temos que:
\(CR_{4,5}=C_{4+5-1,5}\)
\(CR_{4,5}=C_{8,5}\)
Alternativa A
Calculando as combinações com repetição de 6 elementos tomados de 2 em 2, temos que:
\(CR_{6,2}=\frac{(6+2-1)!}{2!(6-1)!}\)
\(CR_{6,2}=\frac{7!}{2!5!}\)
\(CR_{6,2}=\frac{7⋅6⋅5!}{2!5!}\)
\(CR_{6,2}=\frac{7⋅6}{2!}\)
\(CR_{6,2}=7⋅3=21\)