Exercícios sobre critérios de divisibilidade
A resolução de exercícios sobre critérios de divisibilidade permite treinar o que foi aprendido no cálculo de expressões.
Verifique se o número 152 489 476 250 é divisível por 6.
O número 678 426 258 132 é divisível por 9?
(EsPCEx) No número 34n27, qual é o algarismo que substitui n para que ele seja divisível por 9?
Para que um número seja divisível por 6, ele deve ser divisível por 2 e por 3 simultaneamente. É fácil ver que 152 489 476 250 é divisível por 2, pois o número termina com zero, logo é par. Para verificar se o número é divisível por 3, basta somar os algarismos. Se o resultado for divisível por 3, o número em questão também o será. Sendo assim, temos:
1 + 5 + 2 + 4 + 8 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 + 5 + 0 = 53
Para saber se o 53 é divisível por 3, utilizaremos o mesmo procedimento:
5 + 3 = 8
Como 8 não é divisível por 3, então 152 489 476 250 também não é. Portanto, 152 489 476 250 não é divisível por 6.
Para saber se um número é divisível por 9, basta somar seus algarismos. Se a soma resultar em um múltiplo de 9, então o número é divisível por 9.
6 + 7 + 8 + 4 + 2 + 6 + 2 + 5 + 8 + 1 + 3 + 2 = 54
Como 54 é divisível por 9, então 678 426 258 132 também é.
De acordo com os critérios de divisibilidade, um número só é divisível por 9 se a soma de seus algarismos também é. Sendo assim, vejamos qual é o valor da soma dos algarismos de 34n27:
3 + 4 + n + 2 + 7 = 16 + n
O primeiro número maior que 16 e divisível por 9 é o 18. Para que a soma dos algarismos de 34n27 seja 18, n deve ser igual a 2.
O próximo número maior que 18 é o 27. Mas para que a soma dos algarismos de 34n27 seja 27, n deve ser igual a 11. Mas n só pode ter um algarismo, portanto, a única solução possível é 2.
Para que um número seja divisível por 2, ele deve terminar com um algarismo par (0, 2, 4, 6, 8). Sendo assim podemos descartar a alternativa a (235).
Os números divisíveis por 5 são aqueles terminados com 5 e 0. Assim, podemos desconsiderar também a alternativa e (532).
Entre as alternativas que restaram, vamos verificar quais delas são divisíveis por 3. Nesse caso, a soma dos algarismos deve ser divisível por 3. Vejamos qual é a soma dos algarismos das alternativas b, c e d:
b) 520 = 5 + 2 + 0 = 7 → não é divisível por 3;
c) 230 = 2 + 3 + 0 = 5 → não é divisível por 3;
d) 510 = 5 + 1 + 0 → é divisível por 3.
Portanto, apenas o número 510, na alternativa d, é simultaneamente divisível por 2, 3 e 5.