Exercícios sobre determinantes
Esta lista de exercícios sobre determinantes testará seus conhecimentos sobre as determinantes de matrizes com questões resolvidas sobre suas principais propriedades.
Qual deve ser o valor de x na matriz para que seu determinante seja igual a 5?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Analise a matriz a seguir:
O determinante dessa matriz é igual a:
A) -12
B) -16
C) -24
D) 15
E) 32
Dada as matrizes
A) 2/3
B) 3/2
C) 4/5
D) 5/4
Analisando a matriz
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Seja A a matriz
A) -10
B) -8
C) -6
D) -4
E) -2
Dada a matriz
A) 3x + 2y = 0
B) -3x + 2y = 0
C) -2x + y =0
D) 2x – y = 0
E) x – 3y = 0
Sobre a matriz
A) O seu determinante é 0, pois a linha 1 e a linha 3 são múltiplas.
B) O seu determinante é 0, pois o termo central da matriz é 0.
C) O seu determinante pode ser diferente de 0, dependendo dos valores de a, b, c.
E) O seu determinante é igual a 1, pois o produto da diagonal principal é 0.
(UEL) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero
A) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b.
B) se e somente se a = b.
C) se e somente se a = -b.
D) se e somente se a = 0.
E) se e somente se a = b = 1.
(PM ES – AOCP). Para saber o custo total (em reais) na produção de x uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes que se quer produzir, e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes é igual ao valor do determinante.
Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa produção será de
A) R$ 4100.
B) R$ 3500.
C) R$ 3100.
D) R$ 2500.
E) R$ 2100.
(Uesp) Se o determinante da matriz
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
(IBADE 2018) Considere as matrizes A e B, quadradas de ordem 2, com detA = 10 e detB = 2. Então o valor de det[(4.A).(3.B)] é igual:
A)
B)
C)
D)
E)
Alternativa A
Sabendo que esse determinante é igual a 5, então temos que:
− x + 3 = 5
− x = 5 − 3
− x = 2 (−1)
x = − 2
Alternativa C
Calculando o determinante, temos que:
Queremos que:
Então temos que:
x = 0 ou
Resolvendo a segunda, temos que:
Então as soluções são x = 0 e x = 1. Como queremos a menor delas, temos que x = 0.
Alternativa B
Sabemos que:
det(A+B) = detA + detB
Então temos que:
Dessa forma:
det (A + B) = - 6 + ( - 2) = - 8
Alternativa A
Quando uma linha da matriz é multiplicada de outra, o determinante é igual a 0, fato esse que acontece com as linhas 1 e 3.
Alternativa A
Calculando os determinantes, temos que:
Note que, independentemente do valor de a e de b, essa soma dos determinantes sempre será igual a 0.
Alternativa C
Calculando o determinante da primeira matriz:
Temos que:
Como det(A) = 10, temos que:
Sabendo que k = 2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz, substituindo k por 2.
Calculando det(B), temos que:
Alternativa D
Analisando os determinantes, temos que:
Sabendo que a matriz é de ordem 2, temos que: