Exercícios sobre fatoração de polinômios
Esta lista de exercícios sobre fatoração de polinômios avaliará sua compreensão sobre esse método, utilizado para simplificar operações entre polinômios.
Durante a resolução de um problema de Matemática, o professor realizou a seguinte fatoração:
x² – 4 = (x + 2)(x – 2)
Esse caso de fatoração é conhecido como
A) trinômio quadrado perfeito.
B) diferença de dois cubos.
C) diferença de dois quadrados.
D) fatoração por agrupamento.
E) fator comum em evidência.
Sobre a fatoração de polinômios, marque a alternativa INCORRETA.
A)
B)
C)
D)
E) x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4)
Sabendo que x > y, a expressão algébrica
pode ser simplificada como:
A) x + y
B) x – y
C) x² – y²
D) (x – y)²
E) (x + y)²
O polinômio cuja fatoração é (x + y)(a + b) é:
A) x² + 2xy + 2xy + b²
B) xa + xb + yb + ya
C) xa² + yb² + xa + xb
D) ax² + 2xy + 2yb + b²
E) ax + ay – bx – bx
Analisando as alternativas, marque aquela que corresponde à fatoração correta do seguinte polinômio:
A) x2-52
B) x+52
C) x-52
D) x+53
E) x-53
Durante os seus estudos de Cálculo 1, Marcelo se deparou com a seguinte equação: x² + y² + 2x – 2y + 2 = 0. Realizando a fatoração, essa equação pode ser reescrita como:
A)
B)
C)
D)
E)
(Prefeitura de Bataguassu – MS) Se ab = 8 e a²b + ab² + a + b = 90, qual o valor de a³ + b³?
A) 740
B) 750
C) 760
D) 840
(Unoesc – Prefeitura de Vargem Bonita) Com relação às expressões algébricas, são feitas as seguintes afirmações:
I. 2(4 – 2y) = 8 – 8y
II. 2(2a + 6) = 4(a + 3)
III. (x + y)² = x² + 2xy + y²
É correto o que se afirma apenas em:
A) II
B) III
C) I e III
D) II e III
Durante as aulas de Matemática, um estudante utilizou o seguinte método de fatoração:
Esse método de fatoração é conhecido como:
A) fator comum em evidência.
B) fatoração por agrupamento.
C) fatoração do trinômio quadrado perfeito.
D) fatoração da diferença de dois quadrados.
A forma fatorada da expressão 27y³ – 8 é:
A) (3y – 2)³
B) (3y – 2)(3y + 2)
C) (3y + 2)(9y² – 4)
D) (3y – 2)(9y² + 6y + 4)
E) 3y (9y² – 6y + 4)
Alternativa C
Esse caso de fatoração de polinômio é conhecido como diferença de dois quadrados. Sabemos que podemos reescrever 4 como 2². Assim, obteremos o seguinte polinômio: x² – 2². Perceba que nesse caso existe, então, a diferença entre dois quadrados.
Alternativa A
Realizando a fatoração, podemos colocar 2x em evidência no numerador. Logo, o numerador será:
Perceba que o termo
Alternativa D
Dentre as alternativas, a única que não corresponde a uma fatoração de polinômio é a letra D, pois o correto seria:
Alternativa D
Simplificando a expressão algébrica:
Substituindo na equação:
Note que o termo x + y é comum ao numerador e ao denominador. Logo, podemos simplificar, restando somente:
Que é o mesmo que:
Alternativa B
Para encontrar o polinômio que possui fatoração igual (x + y)(a + b), basta calcularmos o produto. Aplicando a propriedade distributiva:
(x + y)(a + b) = xa + xb + ya + yb
Como a ordem das parcelas não altera a soma:
(x + y)(a + b)
xa + xb + yb + ya
Alternativa C
Sabemos que esse é um trinômio quadrado perfeito. Como temos -10 no termo central, ele será igual ao quadrado da diferença.
O termo central é igual a:
Assim, temos que:
Alternativa E
Analisando o polinômio, concluímos que podemos dividi-lo da seguinte maneira:
Sabemos que:
2 = 1 + 1
Para completar os trinômios, reescrevemos o polinômio da seguinte forma:
Realizando a fatoração:
Alternativa C
Fatorando a³+b³, temos:
Substituindo os valores conhecidos:
Por outro lado, temos que:
Fatorando:
Sabemos também que:
Porém:
ab = 8
Portanto, obtemos:
Alternativa D
I. Falsa
Aplicando a propriedade distributiva, o correto seria 8 – 4y.
II. Verdadeira
Foi feita uma nova fatoração. Note que 2a e 6 são múltiplos de 2. Logo, temos que:
III. Verdadeira
Esse é o quadrado da soma. Se fatorarmos x² + 2xy + y², encontraremos (x + y)².
Alternativa B
Esse é um caso de fatoração por agrupamento, já que os termos foram agrupados de dois em dois.