Exercícios sobre função exponencial
Esta lista de exercícios vai testar seus conhecimentos sobre a função exponencial, um tipo específico de função matemática em que a variável independente está no expoente.
Um paciente recebe uma injeção de material radioativo com meia-vida de 2 horas. Sabendo que foram aplicados 200 microgramas desse material, depois de 8 horas quanto ainda permanece no corpo do paciente?
A) 100 microgramas
B) 50 microgramas
C) 25 microgramas
D) 12,5 microgramas
E) 6,25 microgramas
Considere uma função exponencial da expressão
A) 10
B) 240
C) 333
D) 40
E) 33
Sendo as funções
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13
Na figura abaixo foi destacado o gráfico de duas funções exponenciais f(x) e g(x). Sabendo que f(x) é uma função crescente e g(x) decrescente, analise as alternativas abaixo sobre esse gráfico e marque a alternativa correta.
A) f(1)=3
B) f(2)=1
C) f(1)+g(2)=5
D) f(2)+g(1)=5
E) g(2)>3
Sendo
A)
B)
C)
D)
E)
Sendo
A) 0
B) 6,75
C) 4,25
D) 2,35
E) 1,75
O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?
A) 400
B) 800
C) 1200
D) 1400
E) 1600
Um carro novo é comprado por R$ 40.000 e desvaloriza a uma taxa de 15% ao ano. Quanto valerá o carro após 3 anos? Marque a alternativa que possui uma função exponencial modelando a situação descrita.
A)
B)
C)
D)
E)
Suponha que uma colônia de bactérias esteja crescendo em um cubo de gelatina cuja aresta é 9 cm. A taxa de crescimento das bactérias é de 200% a cada hora. No início, a colônia ocupa um volume de 1 centímetro cúbico dentro do cubo. O volume da colônia de bactérias aumenta à medida que ela cresce. Quanto tempo levará para que essa colônia ocupe todo o volume desse cubo?
A) 3 horas
B) 6 horas
C) 9 horas
D) 12 horas
E) 15 horas
Suponha que a população de uma colônia de 800 bactérias do tipo A que se triplica a cada 3 horas e uma segunda colônia de 2700 bactérias do tipo B que se duplica a cada 3 horas. Quanto tempo levará para que o número de bactérias dessas duas colônias seja o mesmo?
A) 6 horas
B) 4 horas
C) 9 horas
D) 8 horas
E) 3 horas
Sendo uma função exponencial definida por
A) 2
B) -1
C) 3
D) -2
E) -3
Alternativa D
Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:
Como foi pedido o cálculo depois de 8 horas, teremos 4 períodos de 2 horas, levando assim a considerarmos o valor de x=4 .
Alternativa A
Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:
onde x assume valor dado por uma dízima periódica
Substituindo esse valor, temos
Alternativa B
O exercício nos pediu que as funções fossem iguais em um ponto, logo podemos escrever:
Resolvendo, temos que:
Alternativa C
O exercício afirma que a f(x) é crescente, logo o gráfico dessa função é o de cor azul (ascendente), e pela mesma análise concluímos que g(x) é a função de cor vermelha (descendente). De posse desses resultados e com auxílio do gráfico, temos que
Analisando os itens, temos:
A) Falso, pois
B) Falso, pois
C) Verdadeiro, pois
D) Falso, pelo próprio item C).
E) Falso, pois
Alternativa B
Antes de analisar os itens, observamos que a função exponencial
Com essa informação sabemos que os itens C) e D) são falsos por não serem gráficos de uma função crescente. O item E) é falso por ser gráfico de uma função do segundo grau (parábola).
Agora precisamos de alguns valores da função
O valor de
Com as conclusões acima, podemos afirmar que o único item possível é o B.
Alternativa B
Primeiro determinaremos os valores de cada parte dessa expressão.
Agora que estamos de posse dos resultados podemos efetuar a soma:
Alternativa E
Pelo exposto no exercício temos a modelagem da função exponencial dada por:
onde x são os períodos de 3 dias. Como foi pedido o cálculo depois de 12 dias, teremos 4 períodos de 3 dias, levando assim a considerarmos o valor de x=4.
Alternativa C
Com base nos dados do exercício a modelagem da função é do tipo exponencial, dada por:
onde V é o valor de compra do carro, t é quantidade de períodos e i é a taxa.
Como é uma desvalorização, temos que
Alternativa C
Primeiro vamos organizar o sistema de modo a ter a mesma base nos dois lados da igualdade.
Agora podemos reorganizar o sistema nas variáveis x e y, ficando com o seguinte sistema equivalente:
\(\begin{cases} 2x-2y=\frac{1}{2}\\ x+2\ y=\frac{1}{3} \end{cases}\)
Resolvendo esse sistema por método de soma, temos de forma direta
Podemos terminar o exercício efetuando a soma
Alternativa B
A capacidade da gelatina é
Sabendo que a taxa de crescimento é 200%=2, temos que a modelagem da função exponencial é dada por
Igualando, temos que
Alternativa C
De acordo com o enunciado do exercício temos que a modelagem do crescimento de bactérias é dado por uma função exponencial. Agora vamos modelar o crescimento de cada população.
- População de bactérias do tipo A:
(onde t representa o número de períodos de 3 horas). - População de bactérias do tipo B:
(onde t representa o número de períodos de 3 horas).
Igualando essas duas funções, temos:
Dessa igualdade concluímos que t=3. Como temos 3 períodos de 3 horas, podemos afirmar que após 9 horas as duas colônias terão a mesma quantidade de indivíduos.
Alternativa D
O enunciado afirma que