Exercícios sobre paralelepípedo
Esta lista de exercícios sobre paralelepípedo aborda os principais elementos relacionados a esse sólido geométrico, como volume, área total e diagonal.
Um sólido geométrico é classificado como paralelepípedo quando:
A) ele possui faces opostas paralelas.
B) ele é um prisma, independentemente da sua base.
C) ele possui uma face no formato de um paralelogramo.
D) ele possui todas as faces formadas por paralelogramos.
Um recipiente de madeira será construído no formato de um paralelepípedo retangular, com 7 metros de largura, 4 metros de comprimento e 2 metros de altura. Sabendo que serão gastos R$ 32,00 por metro quadrado desse recipiente, o valor necessário para a sua fabricação será de:
A) R$ 3200,00
B) R$ 3500,00
C) R$ 5000,00
D) R$ 6400,00
E) R$ 7200,00
A diagonal de um paralelepípedo retângulo é de 12,5 cm. Considerando que a sua largura é de 6 cm e que o seu comprimento é de 8 cm, qual é a medida da altura?
A) 7,0 cm
B) 7,5 cm
C) 8,0 cm
D) 8,5 cm
E) 9,5 cm
Um paralelepípedo possui base quadrada com lados medindo 6 cm e altura igual a 7 cm. Nessas condições, a medida da diagonal desse paralelepípedo é igual a:
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
Uma caixa possui as seguintes dimensões:
3/4 da caixa estão cheios, então qual é o volume ainda desocupado?
A) 2 000 cm³
B) 5 000 cm³
C) 6 000 cm³
D) 8 000 cm³
E) 12 000 cm³
No paralelepípedo a seguir, foi traçado o segmento LM que vai de um vértice a outro.
De acordo com as medidas desse paralelogramo, o comprimento do segmento LM é de:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) 9 cm
Um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 300 dm, 4000 mm e 200 cm está com 75% do seu volume ocupado com água. Quantos litros de água faltam para encher completamente o tanque?
A) 80.000
B) 160.000
C) 120.000
D) 60.000
Um paralelepípedo retângulo possui 8 cm de largura, 12 cm de comprimento e 18 cm de altura. Podemos afirmar que o volume desse sólido geométrico é igual a:
A) 1004 cm³
B) 1128 cm³
C) 1276 cm³
D) 1582 cm³
E) 1728 cm³
(Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 12 cm
D) 24 cm
E) 25 cm
(Covest/Copset 2015 - UFPE) A empresa gestora de um porto precisa construir um novo cais. A laje de betão para o cais, na forma de um paralelepípedo retângulo, precisa ter 75 m de comprimento, 60 m de largura e 0,3 m de espessura. Se a carga de um caminhão cheio de betão é de 25 m³, quantos caminhões carregados de betão serão necessários para construir a laje? Informação: o volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das medidas de seu comprimento, largura e espessura.
A) 50
B) 51
C) 52
D) 53
E) 54
(Enem 2011) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com:
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza
A) massa.
B) volume.
C) superfície.
D) capacidade.
E) comprimento.
Marcelo decidiu comprar um container para abrigar o material da sua construção. Ele comprou um recipiente usado e decidiu refazer a pintura dos 6 lados desse container para mantê-lo conservado.
Analisando as dimensões do container, conclui-se que a área que será pintada é de:
A) 72,48 m²
B) 60,28 m²
C) 58,40 m²
D) 54,22 m²
E) 31,04 m²
Alternativa D
Para que um sólido geométrico seja considerado um paralelepípedo, é necessário que todas as suas faces sejam paralelogramos.
Alternativa A
Calculando a área total:
\(A_T=2\cdot\left(7\cdot4+7\cdot2+4\cdot2\right)\)
\(A_T=2\cdot\left(28+14+8\right)\)
\(A_T=2\cdot50\)
\(A_T=100\)
Sabendo que a área total é de 100 m², o valor gasto será de:
100⋅32=R$ 3200,00
Alternativa B
Se a diagonal é de 12,5 cm, temos que:
\(d²=a²+b²+c²\)
\(12,5²=62+82+c2\)
\(156,25=36+64+c^2\)
\(156,25=100+c^2\)
\(156,26-100=c^2\)
\(56,26=c^2\)
\(c=\sqrt{56,26}\)
\(c=7,5 cm\)
Alternativa D
Calculando a diagonal:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11\ cm\)
Alternativa A
Para calcular o volume, basta fazer a multiplicação das três dimensões do paralelepípedo:
\(V=20\cdot16\cdot25\)
\(V=8\ 000\ cm^3\)
Agora calcularemos 3/4 da caixa:
\(8\ 000\cdot\frac{3}{4}=\frac{24\ 000}{4}=6\ 000\ cm^3\)
Se 6000 cm³ estão ocupados, resta um total de:
\(8\ 000-6\ 000=2\ 000\ cm^3\)
Alternativa C
Calculando o comprimento da diagonal do paralelepípedo:
\(d^2=3^2+2^2+6^2\)
\(d^2=9+4+36\)
\(d^2=49\)
\(d=\sqrt{49}\)
\(d=7\ cm\)
Alternativa D
Para calcular o volume, converteremos todas as medidas em cm:
\(300 dm = 3000 cm\)
\(4000 mm = 400 cm\)
Logo, temos que:
\(V=200\cdot3000\cdot400\)
\(V9=240.000.000\ cm³\)
Para converter cm³ em litros, basta dividir por 1000:
\(240.000.000∶1000=240.000\)
\(V=240.000\ l\)
Se 75% está ocupado, resta 25%:
\(0,25\cdot240.000=60.000\ l\ \)
Assim, restam 60.000 litros a serem preenchidos.
Alternativa E
Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, basta multiplicar as suas três dimensões:
\(V=8\cdot12\cdot18\)
\(V=1728\ cm^3\)
Alternativa B
Primeiramente, calcularemos o volume da barra que possui formato de um paralelepípedo:
\(V=3\cdot18\cdot4\)
\(V=216\)
Como o volume da barra que possui formato de cubo é o mesmo, para calcular a aresta do cubo temos que:
\(a^3=216\)
\(a=\sqrt[3]{216}\)
\(a=6\)
Podemos concluir que a aresta do cubo deve ter 6 cm.
Alternativa E
Calculando o volume da lage VL:
\(V_L=75\cdot60\cdot0,3=1350\)
Já a carga do caminhão é de 25 m³. Calculando a divisão para saber a quantidade de caminhões:
\(1350∶25=54\ \)
Alternativa B
Quando multiplicamos as três dimensões, calculamos o volume, pois o objeto é maciço, e o produto das suas dimensões resulta no volume desse sólido geométrico.
Alternativa A
Calculando a área do container:
\(A=2\left(2,4\cdot6+2,4\cdot2,6+6\cdot2,6\right)\)
\(A=2\left(14,4+6,24+15,6\right)\)
\(A=2\cdot36,24\)
\(A=72,48\ m^2\)