Exercícios sobre raiz cúbica
Esta lista de exercícios contém questões resolvidas sobre raiz cúbica, que é a radiciação com índice igual a 3, e vai te ajudar nos seus estudos sobre o tema.
Um recipiente no formato de cubo possui volume igual a 1728 cm³. Nessas condições, podemos afirmar que a aresta desse cubo mede:
A) 10 cm
B) 11 cm
C) 12 cm
D) 13 cm
E) 14 cm
Ao resolver a expressão envolvendo raiz cúbica \((\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3,\)encontramos como solução:
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Um terreno possui formato retangular, com lados medindo \(\sqrt[3]{135}\) m e \(\sqrt[3]{625}\) m. O perímetro desse terreno é igual a:
A) 8
B) \(5√8\)
C) \( 10√8\)
D) \(8√5\)
E) \(16√5\)
Sobre a raiz cúbica, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:
I) Para que \(\sqrt[3]n\) exista, n tem que ser um número real positivo.
II) \(\sqrt[3]{(5+3)}=\sqrt[3]5+\sqrt[3]3\)
III) \(\sqrt[3]{(-1)}=1\)
Marque a alternativa correta:
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FFF
E) FVV
Podemos afirmar que a raiz cúbica de 30 é um número entre:
A) 1 e 2
B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
E) 5 e 6
Por qual número devemos multiplicar a fração \(\frac{1}{2}\), de modo que a raiz cúbica do produto obtido seja igual a 6?
A) 432
B) 216
C) 108
D) 54
E) 52
O volume da esfera é calculado pela fórmula \(V=\frac{4}{3} πr^3\). Um recipiente será feito no formato de esfera, de modo que o seu volume será igual a \(288πm^3\). O diâmetro dessa esfera medirá:
A) 6 metros
B) 8 metros
C) 10 metros
D) 12 metros
E) 15 metros
Marque a alternativa que contém um número irracional.
A) \(\sqrt[3]{64}\)
B) \(\sqrt[3]{1,331}\)
C) \(\sqrt[3]{2,0}\)
D) \(\sqrt[3]{0,512}\)
Alternativa D
Para encontrar a raiz cúbica de 64, basta verificar qual número elevado ao cubo é igual a 64. Esse número é 4, pois 4³ = 64, então \(∛64=4\).
Alternativa C
O volume de um cubo é igual ao cubo da aresta, ou seja, V = a³. Então, temos que:
\(a³=1728\)
\(a=\sqrt[3]{1728}\)
Fatorando 1728:
Portanto:
\(a=\sqrt[3]{(2^3⋅2^3⋅3^3)}\)
\(a=2⋅2⋅3\)
\(a=12 cm\)
Alternativa B
Resolvendo a expressão:
\((\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{12}⋅\sqrt[3]{18})^3\)
\((\sqrt[3]{125}-\sqrt{216})^3\)
\((5-6)^3\)
\((-1)^3\)
\(-1\)
Alternativa E
Como o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, e há 2 lados medindo \(\sqrt[3]{135}\) m e 2 lados medindo \(\sqrt[3]{625}\) m, temos que:
\(P=2(\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{625})\)
\(P=2(\sqrt{3^3⋅5}+\sqrt{5^3⋅5})\)
\(P=2(3√5+5√5)\)
\(P=2(8√5)\)
\(P=16√5 m\)
Alternativa D
I) Falsa, pois n pode ser qualquer número real.
II) Falsa, pois essa propriedade não é válida. Primeiramente, somamos os números no radicando e, depois, calculamos a raiz cúbica.
III) Falsa, pois \(\sqrt[3]{(-1)}=-1\).
Alternativa D
Realizando a fatoração de 13824:
Então:
\(\sqrt[3]{13824}=\sqrt[3]{2^3⋅2^3⋅2^3⋅3^3}\)
\(\sqrt[3]{13824}=2⋅2⋅2⋅3\)
\(\sqrt[3]{13824}=24\)
Alternativa C
Para encontrar entre quais números está a \(\sqrt[3]{30}\), analisaremos os cubos perfeitos. Sabemos que 3³ = 27 e que 4³ = 64, logo podemos afirmar que:
\(∛27<∛30<∛64\)
\(3<∛30<4\)
A raiz cúbica de 30 está entre 3 e 4.
Alternativa A
Para encontrar esse número x, temos que:
\(\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}}=6\)
\((\sqrt[3]{x⋅\frac{1}{2}})^3=6^3\)
\(x⋅\frac{1}{2}=216\)
\(x=216⋅2\)
\(x=432\)
Alternativa A
Sabemos que \(\sqrt[3]{a}=9\). Elevando ao cubo dos dois lados:
\((∛a)^3=9^3\)
\(a=729\)
Como queremos a terça parte de a, então \(\frac{729}{3}=243.\)
Alternativa D
Com a fórmula do volume é possível calcular a medida do raio da esfera.
\(V=\frac{4}{3} πr^3\)
\(288π=\frac{4}{3} πr^3\)
\(288π⋅3=4πr^3\)
\(864π=4πr^3\)
\(\frac{864π}{4π}=r^3\)
\(216=r^3\)
\(r=\sqrt[3]{216}\)
\(r=6\)
Se o raio mede 6 metros, então o diâmetro é o dobro do raio, logo d = 12 m.
Alternativa D
Sabemos que 4³ = 64 e que 5² = 125, então temos que:
\(\sqrt[3]{64}<\sqrt[3]{80}<\sqrt[3]{125}\)
\(4<\sqrt[3]{80}<5\)
Logo:
4,1³ = 68,921
4,2³ = 74,088
4,3³ = 79,507
4,4³ = 85,184
O valor que mais se aproxima da \(\sqrt[3]{80}\) é 4,3.
Alternativa C
A raiz cúbica é um número irracional quando ela não é uma raiz cúbica exata. Analisando as alternativas, vemos que isso ocorre na \(\sqrt[3]{2,0}\), pois só é possível encontrá-la por meio de aproximação. As demais alternativas têm como resposta um número racional.