Exercícios sobre raiz quadrada aproximada
Verifique seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre raiz quadrada aproximada, uma representação racional de uma raiz quadrada não exata.
Durante a medição de um terreno para plantio, um agrônomo decidiu separar uma área de 8 km² para plantar ervas medicinais. Caso essa área for representada por um quadrado, qual será a medida do lado desse quadrado, aproximadamente?
A) 2,80
B) 2,81
C) 2,82
D) 2,83
E) 2,84
O valor aproximado da expressão \(\sqrt{5^2+2^2}\) + 4 é:
A) 9,4
B) 9,6
C) 9,8
D) 9,9
E) 10,0
Utilizando aproximação de 2 casas decimais, calcule o valor de \(\sqrt5+\sqrt{30}\).
A) 7,70
B) 7,72
C) 7,74
D) 7,76
E) 7,78
Durante a aplicação do teorema de Pitágoras, Kárita descobriu que a hipotenusa desse triângulo era igual a \(\sqrt{85}\) cm. O valor encontrado para a medida da hipotenusa nesse triângulo está entre:
A) 7 cm e 8 cm
B) 8 cm e 9 cm
C) 9 cm e 10 cm
D) 10 cm e 11 cm
E) 11 cm e 12 cm
O número 5,19 é uma aproximação por falta da raiz quadrada de:
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
Um retângulo possui lados medindo \(\sqrt2\) cm e \(\sqrt3\) cm, então o perímetro desse retângulo, utilizando a aproximação com 1 casa decimal, é igual a, aproximadamente:
A) 3,1 cm
B) 4,2 cm
C) 5,4 cm
D) 6,2 cm
E) 7,9 cm
Na fórmula de Bhaskara é necessário calcular a raiz quadrada do que conhecemos como delta ou discriminante. Durante os seus cálculos, Natália encontrou \(\Delta=\ 18,\ a\ =\ 1\ e\ b\ =\ -2\). Dada a fórmula:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\)
O valor aproximado de x1 é:
A) 1,1
B) 2,1
C) 3,1
D) 4,2
E) 6,2
Uma plantação tem um terreno quadrado com área de 730 hectares. Qual é a raiz quadrada aproximada do comprimento de cada lado do terreno?
A) 21
B) 25
C) 27
D) 30
E) 35
Uma empresa deseja construir um depósito que possui formato de um retângulo com área de 600 metros quadrados. Sabendo que a largura desse depósito é igual a 20 metros, a raiz quadrada do comprimento será de, aproximadamente:
A) 7,0 m
B) 6,0 m
C) 5,5 m
D) 5,0 m
E) 4,5 m
Durante uma competição, o time do Marcos fez 235 pontos. Para reorganizar a tabela, o comitê dessa competição disse que os pontos novos de cada equipe serão iguais ao número natural mais próximo da raiz quadrada da pontuação atual da equipe, então a nova pontuação do time do Marcos é igual a:
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I. A raiz quadrada pode ser um número inteiro ou racional.
II. A raiz quadrada de \(\sqrt{-3}\) é aproximadamente – 1,7.
Marque a alternativa correta:
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente II é verdadeira.
C) As duas afirmativas são verdadeiras.
D) As duas afirmativas são falsas.
Alternativa B.
Para saber entre quais valores se encontra a raiz quadrada, temos que:
7² = 49
8² = 64
Sabemos que 50 está entre 49 e 64, logo \(\sqrt{50\ }\) estará entre 7 e 8.
Alternativa D.
Sabemos que:
L² = 8
L = \(\sqrt8\)
Queremos encontrar a aproximação para \(\sqrt8\). Analisando as raízes conhecidas próximas:
3² = 9
2² = 4
Note que 8 é bem próximo de 9:
2,9² = 8,4
2,8² = 7,8
Sabemos que a raiz quadrada de 8 está entre 2,8 e 2,9, logo temos que:
2,81² = 7,896
2,82² = 7,95
2,83² = 8,01
O valor que mais se aproximada da raiz quadrada de 8 é 2,83.
Alternativa A.
Calculando a expressão, temos que:
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=\sqrt{25+4}+4\)
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=\sqrt{29}+4\)
Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{29}\), sabemos que:
5² = 25
6² = 36
Logo, a raiz quadrada de 29 está entre 5 e 6.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
O valor que mais se aproxima é 29,16, então utilizaremos 5,4 como aproximação para raiz quadrada de 29:
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=5,4+4\ =\ 9,4\ \)
Alternativa B.
Sabemos que a raiz quadrada de 5 está entre 2 e 3, pois 2² = 4 e 3² = 9. Logo, temos que:
2,1² = 4,41
2,2² = 4,84
2,3² = 5,29
Agora, calculando com aproximação de 2 casas decimais:
2,21² = 4,88
2,22² = 4,93
2,23² = 4,97
2,24² = 5,01
O valor que melhor se aproxima da raiz de 5 é 2,24.
Agora, calcularemos a aproximação da \(\sqrt{30}\):
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
Com duas casas decimais, temos que:
5,41² = 29,27
5,42² = 29,38
5,43² = 29,48
5,44² = 29,59
5,45² = 29,70
5,46² = 29,81
5,47² = 29,92
5,48² = 30,03
O valor que mais se aproxima é 5,48.
Calculando a soma, obtemos 2,24 + 5,48 = 7,72.
Alternativa C.
Sabemos que:
9² = 81
10² = 100
Como 85 está entre 81 e 100, então a raiz quadrada de 85 está entre 9 e 10 centímetros.
Alternativa A.
Sabemos que 5,19² = 26,93, se aproximando de 27, logo 5,19 é uma aproximação para a raiz quadrada de 27.
Alternativa D.
Sabemos que \(\sqrt2\approx1,4\) e também que \(\sqrt3\approx1,7\). Sendo assim, a soma de todos os lados desse retângulo será igual a:
\(2\ \cdot1,4\ +\ 2\ \cdot1,7\ =\ 2,8+3,4=6,2\ cm\)
Alternativa C.
Calculando, temos que:
\(x_1=\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{18}}{2\cdot1}\)
\(x_1=\frac{2+\sqrt{18}}{2}\)
\(x_1=\frac{2+4,2}{2}\)
\(x_1=\frac{6,2}{2}\)
\(x_1=3,1\)
Alternativa C.
Calculando a raiz quadrada da área, temos que:
27² = 729
28² = 784
Então, o valor que mais se aproxima do comprimento de cada lado do terreno é 27.
Alternativa C.
Sabemos que a área é o produto do comprimento pela largura:
600 = 20 ⋅ C
600 : 20 = C
C = 30
Se o comprimento é 30, então calculando a raiz quadrada de 30, sabemos que 5² = 25 e que 6² = 36. Logo, temos que:
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
O valor que mais se aproxima de 30 é 5,5², então utilizaremos 5,5 como aproximação para o comprimento.
Alternativa E.
Calculando a raiz quadrada de 235:
\(\sqrt{235}=15,32\)
Sabemos que esse número está mais próximo de 15.
Alternativa D.
I. A raiz quadrada pode ser um número inteiro ou racional. (falso)
Quando a raiz não é exata, ela é um número irracional.
II. A raiz quadrada de \(\sqrt{-3}\) é aproximadamente – 1,7. (falso)
Não é possível calcular a raiz quadrada de – 3.