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Exercícios sobre dilatação volumétrica
(AFA) Um recipiente de vidro de 200 ml de volume está completamente cheio de mercúrio, e ambos se encontram a 30 °C. Se a temperatura do sistema líquido-recipiente sobe para 90 °C, qual é o volume de mercúrio, em ml, que transborda do recipiente?
Dados:
γHg=1,8⋅10−4°C−1
γvidro=3,0⋅10−5°C−1
A) 1,8
B) 2,6
C) 5,0
D) 9,0
Alternativa A
Para calcularmos o volume de mércurio transbordado, usaremos a fórmula da dilatação volumétrica dos líquidos:
∆V=∆VAparente+∆VSólido
Em que ∆V é a variação do volume dilatado do mércurio, ∆VSólido é a variação de dilatação do vidro e ∆VAparente é a variação de líquido transbordado.
∆VHg=∆VAparente+∆Vvidro
VO⋅γHg⋅∆T=∆VAparente+VO⋅γvidro⋅∆T
VO⋅γHg⋅(TF−TI)=∆VAparente+VO⋅γvidro⋅(TF−TI)
200⋅1,8⋅10−4⋅(90−30)=∆VAparente+200⋅3,0⋅10−5⋅(90−30)
200⋅1,8⋅10−4⋅60=∆VAparente+200⋅3,0⋅10−5⋅60
21600⋅10−4=∆VAparente+36.000⋅10−5
2,16⋅104⋅10−4=∆VAparente+3,6⋅104⋅10−5
2,16⋅104−4=∆VAparente+3,6⋅104−5
2,16⋅100=∆VAparente+3,6⋅10−1
2,16⋅1=∆VAparente+3,6⋅0,1
2,16=∆VAparente+0,36
∆VAparente=2,16−0,36
∆VAparente=1,8 ml
(UPE) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro verifica que dois copos estão encaixados firmemente, um dentro do outro. Sendo o copo externo feito de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas de separá-los, utilizando os princípios básicos de dilatação térmica, analise os itens a seguir:
Dados: os coeficientes de dilatação térmica do alumínio e do vidro são iguais a αAl=24⋅10−6°C−1 e αvidro=0,5⋅10−6°C−1 respectivamente.
I. Aquecendo apenas o copo de vidro.
II. Esfriando apenas o copo de alumínio.
III. Aquecendo ambos.
IV. Esfriando ambos.
Está(ão) CORRETO(S) apenas
A) I e II.
B) I.
C) II.
D) III.
E) IV.
Alternativa D
Basta aquecer ambos, já que o alumínio possui um coeficiente de dilatação maior que o do vidro, então ele se aquecerá mais rápido, permitindo a separação.
(Acafe) Brinquedo das “antigas”, o carrinho de rolimã é o nome dado a um carrinho, geralmente construído de madeira, com um eixo móvel montado com rolamentos de aço (dispensados por mecânicas de automóveis), utilizado para controlar o carrinho enquanto este desce pela rua.
Ao construí-lo, devemos encaixar firmemente os rolamentos no eixo cilíndrico de determinado metal com diâmetro um pouco maior que o diâmetro interno do rolamento de aço. Para esse procedimento, aquecemos ambos para o encaixe e depois resfriamos. Sendo assim, o coeficiente de dilatação do metal utilizado em relação ao coeficiente de dilatação do aço deve ser:
A) igual ou maior
B) maior
C) igual
D) menor
Alternativa D
É necessário que o coeficiente de dilatação do metal seja menor que o coeficiente de dilatação do aço para que, ao aquecé-los ou resfriá-los, eles continuem encaixados.
(AFA) Um recipiente tem capacidade de 3000 cm3 a 20 °C e está completamente cheio de um determinado líquido. Ao aquecer o conjunto até 120 °C, transbordam 27 cm3. O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em relação ao material de que é feito o recipiente, é, em °C-1 , igual a:
A) 3⋅10−5
B) 9⋅10−5
C) 2,7⋅10−4
D) 8,1⋅10−4
Alternativa B
O volume de líquido transbordado refere-se à variação aparente de líquido, que pode ser calculada pela fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆VAparente=VO⋅γ⋅∆T
∆VAparente=VO⋅γ⋅(TF−TI)
27=3000⋅γ⋅(120−20)
27=3000⋅γ⋅100
27=300000⋅γ
γ=27300000
γ=0,00009
γ=9⋅10−5°C−1
Na tabela abaixo, estão descritos os valores dos coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.
|
Material |
Coeficiente de dilatação linear (°C−1) em 10−5 |
|
Alumínio |
2,3 |
|
Cobre |
1,7 |
|
Ferro |
0,12 |
|
Porcelana |
0,3 |
|
Prata |
2 |
Se aquecermos todos esses materiais ao mesmo tempo, qual deles aquecerá mais rápido?
A) Alumínio
B) Cobre
C) Ferro
D) Porcelana
E) Prata
Alternativa A
O material que se aquece mais rápido é aquele que possui coeficiente de dilatação linear, superficial ou volumétrico, maior, portanto, o alumínio.
Um recipiente com capacidade inicial de 2 m3 tem seu volume dilatado em 0,004 m3 quando aumenta sua temperatura para 80 ℃. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é 2,5⋅10−3 °C−1, encontre o valor da sua temperatura inicial.
A) 79,2 ℃
B) 67,5 ℃
C) 54,9 ℃
D) 43,1 ℃
E) 32,6 ℃
Alternativa A
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆V=VO⋅γ⋅(Tf−Ti)
0,004=2⋅2,5⋅10−3⋅(80−Ti)
0,004=5⋅10−3⋅(80−Ti)
0,004=400⋅10−3−0,005 Ti
0,004=4⋅102⋅10−3−0,005 Ti
0,004=4⋅102−3−0,005 Ti
0,004=4⋅10−1−0,005 Ti
0,004=0,4−0,005 Ti
0,004−0,4=−0,005 Ti
−0,396=−0,005 Ti
0,396=0,005 Ti
Ti=0,3960,005
Ti=79,2 ℃
Uma esfera de ferro, com coeficiente de dilatação volumétrica 0,36 °C−1, alterou sua temperatura em 120 ℃, variando seu volume em 0,0045 m3. Então, com base nessas informações, determine qual era o seu volume inicial.
A) 8,94 m3
B) 6,25 m3
C) 4,36 m3
D) 2,97 m3
E) 1,82 m3
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
0,0045=VO⋅0,36⋅10−5⋅120
0,0045=VO⋅0,36⋅10−5⋅200
0,0045=VO⋅72⋅10−5
0,0045=VO⋅0,00072
VO=0,00150,00072
VO=6,25 m3
Uma caixa possui um volume de 5 litros e sofre uma variação de temperatura de 300 °C. Com base nisso, determine qual foi a sua variação de volume, sabendo que o seu coeficiente volumétrico é 2⋅10−5°C−1.
A) 3 litros
B) 0,3 litro
C) 0,03 litro
D) 0,003 litro
E) 0,0003 litro
Alternativa C
Para calcularmos a variação de volume dilado pela caixa, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆V=5⋅2⋅10−5⋅300
∆V=3000⋅10−5
∆V=3⋅103⋅10−5
∆V=3⋅103−5
∆V=3⋅10−2
∆V=0,03 litro
Determine o coeficiente de dilatação volumétrico de uma esfera, cujo volume inicial era de 0,5 m3, que variou sua temperatura de 50 ℃ para 100 ℃, variando o seu volume em 0,003 m3.
A) 8,5⋅10−3°C−1
B) 7,3⋅10−4°C−1
C) 5,9⋅10−4°C−1
D) 2,6⋅10−5°C−1
E) 1,2⋅10−5°C−1
Alternativa E
Para calcularmos o coeficiente de dilatação volumétrica da esfera, usaremos a fórmula:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
∆V=VO⋅γ⋅(Tf−Ti)
0,003=5⋅γ⋅(100−50)
0,003=5⋅γ⋅50
0,003=250⋅γ
γ=0,003250
γ=0,000012
γ=1,2⋅10−5°C−1
Um cientista quer dilatar em 1 m3 um bloco retangular que possui um volume inicial de 4 m3. Para isso ele precisa descobrir em quanto deve variar a sua temperatura. Sabendo que o metal do bloco possui um coeficiente de dilatação volumétrico de 5⋅10−4°C−1, calcule a variação de temperatura necessária para ocorrer a dilatação do bloco.
A) 300 ℃
B) 400 ℃
C) 500 ℃
D) 600 ℃
E) 700 ℃
Alternativa C
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
1=4⋅5⋅10−4⋅∆T
1=20⋅10−4⋅∆T
∆T=120⋅10−4
∆T=0,05⋅104
∆T=5⋅10−2⋅104
∆T=5⋅10−2+4
∆T=5⋅102
∆T=500 ºC
Qual o volume inicial de uma esfera de aço com coeficiente linear 1,1⋅10−5°C−1 que foi aquecida de 10 °C para 100 °C e que variou seu volume em 1 m3?
A) 1,6⋅102 m3
B) 3,4⋅102 m3
C) 5,2⋅102 m3
D) 5,2⋅102 m3
E) 8,0⋅102 m3
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅γ⋅∆T
Como foi informado o valor do coeficiente de dilatação linear, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação volumétrica:
∆V=VO⋅3⋅α⋅∆T
∆V=VO⋅3⋅α⋅(Tf−Ti)
1=VO⋅3⋅1,1⋅10−5⋅(100−10)
1=VO⋅3,3⋅10−5⋅90
1=VO⋅297⋅10−5
VO=1297⋅10−5
VO≅0,0034⋅105
VO≅3,4⋅10−3⋅105
VO≅3,4⋅10−3+5
VO≅3,4⋅102 m3
Quais proposições apresentam à unidade de medida correspondente as grandezas físicas estudadas em dilatação volumétrica:
I. O volume é medido em metros cúbicos.
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em °C−3.
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em K−1.
IV. A temperatura é medida em Celsius.
A) Alternativas I e II
B) Alternativas III e IV
C) Alternativas I e III
D) Alternativas II e IV
E) Alternativas I e IV
Alternativa E
I. O volume é medido em metros cúbicos. (Verdadeiro)
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em °C−3.
O coeficiente de dilatação linear é medido em °C−1.
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em K−1.
O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em °C−1.
IV. A temperatura é medida em Celsius. (Verdadeiro)
Ferramentas
