Exercícios sobre multiplicação de polinômios

Esta lista de exercícios sobre multiplicação de polinômios possui questões resolvidas que ajudarão você a fixar os seus aprendizados sobre o tema. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

O produto entre os polinômios A e B, sendo que A = 2x + 4 e B = 2x – 4, é igual a:

A) 4x² - 16

B) 4x² + 16

C) 4x² + 8x + 16

D) 4x² - 8x – 16

E) 4x + 8

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Alternativa A

Calculando o produto, temos que:

\((2x+4)(2x-4)\)

Aplicando a propriedade distributiva:

\(2x^2-8x+8x-16\)

\(4x^2-16\)

Questão 2

Um retângulo possui lados medindo x + 2y e 3x – y. A medida da área desse retângulo pode ser expressa pelo polinômio:

A) 4x – 2y

B) 3x² - 2y²

C) 3x² + 3yx – y²

D) 3x² + 5xy – 2y²

E) 3x² + 6xy +2y²

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Alternativa D

Calculando a multiplicação:

\((x+2y)(3x-y)\)

\(3x^2-xy+6xy-2y^2\)

\(3x^2+5xy-2y^2\)

Questão 3

Analise a imagem a seguir:

Desenho de um triângulo em exercício sobre multiplicação de polinômios.

O polinômio que nos dá a área desse triângulo em função de h é:

A) 3h² + 4

B) 7h²

C) 4h² + 4h

D) \(\frac{3}2 h^2+2h\)

E) \(3,5h^2\)

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Alternativa D

Sabemos que a área do triângulo é igual ao produto da base pela sua altura divido por 2. Nessas condições, temos que:

\(A=\frac{(3h+4)⋅h}2\)

\(A=\frac{3h^2+4h}2\)

\(A=\frac{3}2 h^2+2h\)

Questão 4

A área do círculo é calculada pela expressão \(A=πr^2\). Se um determinado círculo teve seu raio aumentado em uma unidade, então a expressão que nos dá a área desse círculo em função do raio é:

A) \(A=r^2+2r+π\)

B) \(A=πr^2+π+1\)

C) \(A=r^2+2rπ+1\)

D) \(A=r+2r+1+π\)

E) \(A=πr^2+2rπ+π\)

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Alternativa E

Sabemos que o raio será r + 1, então temos que:

\(A=π(r+1)^2\)

\(A=π(r+1)⋅(r+1)\)

\(A=π(r^2+r+r+1)\)

\(A=π(r^2+2r+1)\)

\(A=πr^2+2rπ+π\)

Questão 5

A seguir, temos a imagem de um paralelepípedo retângulo.

Desenho de um paralelepípedo em exercício sobre multiplicação de polinômios.

Se o volume do paralelepípedo é igual ao produto entre os seus lados, o polinômio que nos dá o volume desse sólido é:

A) \( x^5+10x+8\)

B) \(x^3+x^2-10x+8\)

C) \(x^3+2x^2+2x+-6\)

D) \(8x^2-10x+3\)

E) \(x^3+x^2+10x+8\)

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Alternativa B

Calculando o volume, temos que:

\(V=(x+4)(x-1)(x-2)\)

\(V=(x^2-x+4x-4)(x-2)\)

\(V=(x^2+3x-4)(x-2)\)

\(V=x^3-2x^2+3x^2-6x-4x+8\)

\(V=x^3+x^2-10x+8\)

Questão 6

Dados os polinômios x = 2x² + x – 3 e y = x³ - 2x + 1, o valor da expressão 2x + 3y é o polinômio:

A) \(3x^3-4x-3\)

B) \( 3x^3-3\)

C) \(3x^3+4x^2-4x-3\)

D) \(3x^3+8x^2-4x\)

E) \( 3x^3+4x^2-4x+3\)

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Alternativa C

Calculando a expressão, temos que:

\(2x+3y=2(2x^2+x-3)+3(x^3-2x+1)\)

\(2x+3y=4x^2+2x-6+3x^3-6x+3\)

\(2x+3y=3x^3+4x^2-4x-3\)

Questão 7

Conhecendo os polinômios P = 4x² + 2x – 3x e Q = 9x³ + 12x – 3, o grau do polinômio \(P⋅Q\) será igual a:

A) 36

B) 13

C) 6

D) 5

E) 3

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Alternativa D

Para calcular o grau do polinômio gerado a partir do produto de P por Q, basta calcularmos o grau do produto entre os monômios de maior grau: no P é 4x² e no Q é 9x³.

\(4x^2⋅9x^3=36x^5\)

Sabemos, então, que o grau do polinômio PQ é igual a 5.

Questão 8

Sobre a multiplicação de polinômios, julgue as afirmativas a seguir:

I – O produto de um polinômio de grau 3 com um polinômio de grau 2 gera um polinômio de grau 6.

II – O produto entre os polinômios (x + 2) e (x – 2) gera um trinômio.

III – O quadrado do polinômio (x – 3) é o trinômio x² - 6x + 9.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira

B) Somente a afirmativa II é verdadeira

C) Somente a afirmativa III é verdadeira

D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras

E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras

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Alternativa C

I – O produto de um polinômio de grau 3 com um polinômio de grau 2 gera um polinômio de grau 6. (falsa)

O grau do produto é igual à soma dos graus dos polinômios, ou seja, 3 + 2 = 5.

II – O produto entre os polinômios (x + 2) e (x – 2) gera um trinômio. (falsa)

(x+2)(x-2) = x² +2x – 2x – 4 = x² - 4

A resposta é um binômio.

III – O quadrado do polinômio (x – 3) é o trinômio x² - 6x + 9. (verdadeira)

(x-3)² = (x-3)(x-3) = x² -3x -3x + 9 = x² - 6x + 9.

Questão 9

O produto entre os polinômios P(x) = (k+2)x² + 3kx + 8 e Q(x) = -2x² + x – 2 é um polinômio de grau 2, denotado por R(x), então o valor de R(-1) é:

A) -2

B) 2

C) -4

D) 6

E) 8

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Alternativa D

Calculando o produto, temos que:

\(((k+2) x^2+3kx+8)⋅(x–2)\)

\((k+2) x^3-(-2k-4) x^2+3kx^2-6kx+8x-16 \)

Sabemos que k + 2 = 0, então k = - 2.

Logo, temos que:

\((-2+2) x^3-(2⋅(-2)-4) x^2+3⋅(-2) x^2-6⋅(-2)x+8x+16\)

\(0x^3-8x^2-6x^2-12x+8x+16\)

\(R(x)=-14x^2-4x+16\)

Calculando x = -1:

\(R(-1)=-14⋅1-4⋅(-1)+16\)

\(R(-1)=-14+4+16\)

\(R(-1)-14+20\)

\(R(-1)=6\)

Questão 10

Se os lados de um quadrado medindo x + 5 forem dobrados, então a nova área desse quadrado pode ser expressa pelo polinômio:

A) \(2x+10\)

B) \( 4x^2 +100\)

C) \(4x^2 - 100\)

D) \( 4x^2+20x+100\)

E) \( 4x^2+40x+100\)

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Alternativa E

Se dobrarmos a medida do lado, então ela pode ser expressa por:

\(2(x+5)\)

\(2x+10\)

A área do quadrado é igual ao quadrado do lado, então a área desse quadrado será:

\((2x+10)^2\)

\((2x+10)(2x+10)\)

\(4x^2+20x+20x+100\)

\(4x^2+40x+100\)

Questão 11

Ao multiplicar dois polinômios que possuem respectivamente grau 3 e grau 4, o resultado será um polinômio de grau:

A) 7

B) 12

C) 26

D) 64

E) 81

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Alternativa A

O grau do produto será a soma dos graus de cada um dos fatores, ou seja, a soma dos graus dos polinômios: 3 + 4 = 7.

Questão 12

(Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Desenho de um retângulo em exercício sobre multiplicação de polinômios.

Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:

A) 2xy

B) 15 − 3x

C) 15 − 5y

D) -5y − 3x

E) 5y + 3x – xy

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Alternativa E

Sabemos que a área do retângulo é dada pela multiplicação dos seus dois lados.

A área perdida é dada pelo retângulo com 5 unidades de comprimento e y de largura e o retângulo que tem x unidades de comprimento e 3 unidades de largura. Logo, as áreas desses retângulos são, respectivamente, 5y e 3x. Entretanto, podemos perceber que existe uma área que pertence aos dois triângulos, com x unidades de comprimento e y unidades de largura, ou seja, de área xy. Então, a área que diminuiu será de:

\(5y+3x - xy\)

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